Para resolver essa questão, precisamos analisar as opções dadas em relação à variação de energia no campo magnético de uma máquina rotativa de dupla alimentação, considerando a relação entre as correntes e as indutâncias. A variação de energia no campo magnético pode ser expressa em termos das correntes e suas variações. A relação entre as correntes \(i_1\) e \(i_2\) é dada como \(i_1 = i_2 = 2i\). Vamos analisar as alternativas: A) \(d W_{\text{camp}}=d(i)+4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+\operatorname{sen}(\theta) d(i^{2})\) - Esta opção parece misturar termos de forma confusa. B) \(d W_{\text{camp}}=2 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)\) - Aqui, temos um termo que se repete, mas não parece incluir todos os componentes necessários. C) \(d W_{\text{camp}}=2 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+\operatorname{sen}(\theta) d(i^{2})\) - Esta opção parece incluir todos os termos relevantes, somando as contribuições de cada parte. D) \(d W_{\text{camp}}=4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+\operatorname{sen}(\theta) d(i^{2})\) - Esta opção parece faltar um termo importante. E) \(d W_{\text{camp}}=2 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+\operatorname{sen}(\theta)\) - Esta opção não parece correta, pois não inclui a variação de \(d(i^2)\). Após analisar as opções, a que melhor representa a variação de energia no campo magnético, considerando as correntes e suas variações, é a opção C: C) \(d W_{\text{camp}}=2 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+4 i \operatorname{sen}(\theta) d(i)+\operatorname{sen}(\theta) d(i^{2})\).