Para determinar a força mecânica associada à indutância dada pela função \( L(x) = x^{3} + 2x^{2} + 4 \), precisamos calcular a derivada da indutância em relação a \( x \) e, em seguida, usar essa derivada para encontrar a força mecânica. A força mecânica \( f_{\text{camp}} \) pode ser expressa como: \[ f_{\text{camp}} = \frac{i^{2}}{2} \frac{dL}{dx} \] Primeiro, vamos calcular a derivada de \( L(x) \): \[ \frac{dL}{dx} = \frac{d}{dx}(x^{3} + 2x^{2} + 4) = 3x^{2} + 4x \] Agora, substituindo na fórmula da força mecânica: \[ f_{\text{camp}} = \frac{i^{2}}{2}(3x^{2} + 4x) \] Analisando as alternativas: A) \( f_{\text{camp}}=\frac{i^{2}}{2}\left(3 x+4 x^{2}\right) \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{\varphi}} \) - Não está correta, pois a derivada não está correta. B) \( f_{\text{camp}}=\frac{i^{2}}{2}\left(3 x^{2}+4 x\right) \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{\varphi}} \) - Esta está correta, mas tem um fator extra \( \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{\varphi}} \) que não foi mencionado na derivada. C) \( f_{\text{camp}}=\frac{i^{2}}{2}(7 x) \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{\varphi}} \) - Não está correta, pois a derivada não resulta em \( 7x \). D) \( f_{\text{camp}}=\left(3 x+4 x^{2}\right) \) - Não está correta, pois falta o fator \( \frac{i^{2}}{2} \). E) \( f_{\text{camp}}=\frac{i^{2}}{2}\left(3 x^{2}\right) \Delta \) - Não está correta, pois não corresponde à derivada. A alternativa que melhor se aproxima da força mecânica correta, considerando a derivada que encontramos, é a B, mas com a ressalva do fator extra. Portanto, a resposta correta é: B) \( f_{\text{camp}}=\frac{i^{2}}{2}\left(3 x^{2}+4 x\right) \frac{\mathrm{a}}{\mathrm{\varphi}} \)