Seja $\bar{X}$ o conjunto complementar de um conjunto $X$ qualquer, em relação ao conjunto universo U. Então, a parte destacada do diagrama abaixo corresponde a:
A Venn diagram with three intersecting circles labeled A, B, and C. The highlighted region is within circle A but outside circles B and C.
a) $(\overline{B \cup C}) \cup A$
b) $A-(B \cup C)$
c) $(A-(B \cup C)) \cup(A \cap B \cap C)$
d) $(\overline{A-B}) \cup(A \cap B)$
e) $\overline{A \cup B \cup C}$

Question

Seja $\bar{X}$ o conjunto complementar de um conjunto $X$ qualquer, em relação ao conjunto universo U. Então, a parte destacada do diagrama abaixo ...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a descrição da parte destacada do diagrama de Venn. A parte destacada está dentro do círculo A, mas fora dos círculos B e C. Isso significa que estamos interessados nos elementos que pertencem a A, mas não pertencem a B ou C.

Vamos analisar as alternativas:

a) $(\overline{B \cup C}) \cup A$ - Esta opção inclui todos os elementos que não estão em B ou C, além de todos os elementos de A. Portanto, não representa apenas a parte destacada.

b) $A - (B \cup C)$ - Esta opção representa exatamente os elementos que estão em A e não estão em B ou C. Essa é a descrição correta da parte destacada.

c) $(A - (B \cup C)) \cup (A \cap B \cap C)$ - Esta opção inclui a parte destacada, mas também inclui elementos que estão em A e em B e C, o que não é o que queremos.

d) $(\overline{A - B}) \cup (A \cap B)$ - Esta opção não representa a parte destacada corretamente, pois envolve elementos que estão em B.

e) $\overline{A \cup B \cup C}$ - Esta opção representa os elementos que não estão em A, B ou C, o que não é o que estamos procurando.

Portanto, a alternativa correta que representa a parte destacada do diagrama é: **b) $A - (B \cup C)$**.

Matemática

439 Exercícios de Matemática básica-14

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Um conjunto $A$ possui $n$ elementos, e um conjunto $B$ possui um elemento a mais do que $A$. Sendo $x$ e $y$ os números de subconjuntos de $A$ e $B$, respectivamente, tem-se que:
a) y é o dobro de $x$.
b) y é o triplo de $x$
c) $y=\frac{x}{2}+1$
d) $y=x+1$
e) y pode ser igual a $x$.

Considere um conjunto $A$ com $n$ subconjuntos. Acrescentamos a este conjunto quatro elementos distintos entre si e aos já existentes. O número de elementos que passará a ter o novo conjunto de partes do conjunto A será:
a) $n+4$
d) $4 n$
b) $n+16$
e) $16 n$
c) $n^{4}$

Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto $P(A)$, das partes de $A$, possui $2^{n}$ elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de $P(A)$ ?
a) $2^{n}$
b) $4^{n}$
c) $2^{2^{n}}$
d) $8^{n}$
e) $16^{n}$

Dados os conjuntos $A=\{0,1,2\}, B=\{1,2,5\}$ e $C=\{0,1,2,3,4,5\}$, determine:
a) $A \cup B$
b) $A \cap C$
c) $B-C$

Sejam os conjuntos $U=\{1,2,3,4\}$ e $A=\{1,2\}$. O conjunto $B$ tal que $B \cap A=\{1\}$ e $B \cup A=U$ é:
a) $\varnothing$
b) \{1\}
c) \{1,2\}

Suponhamos que: $A \cup B=\{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ $A \cap B=\{d, e\}$ $A-B=\{a, b, c\}$ Então:
a) $B=\{f, g, h\}$
b) $B=\{d, e, f, g, h\}$
c) $B=\{a, b, c, d, e\}$
d) $B=\{d, e\}$
e) $B=\varnothing$

O conjunto $A$ é subconjunto de $B$ e $A \neq B, A \cup(B-A)$ é:
a) $B$
b) $A$
c) $\varnothing$
d) $A-B$
e) $A \cap B$

Sejam os conjuntos $X$ e $Y$, cujos elementos são as letras das palavras Maria e Mariana, respectivamente. O número de elementos do conjunto $X \cap Y$ é:
a) 11
b) 9
c) 6
d) 5
e) 4

Considere os conjuntos $M$ e $N$ tais que $M \cup N=\{1,2,3,4,5,6\}, M \cap N=\{1,2\}$ e $N-M=\{3,4\}$. Assinale a alternativa correta.
a) $M=\{1,2,3\}$
b) $M=\{1,2,5,6\}$
c) $N=\{1,2,4\}$

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Um conjunto $A$ possui $n$ elementos, e um conjunto $B$ possui um elemento a mais do que $A$. Sendo $x$ e $y$ os números de subconjuntos de $A$ e $B$, respectivamente, tem-se que:a) y é o dobro de $x$.b) y é o triplo de $x$c) $y=\frac{x}{2}+1$d) $y=x+1$e) y pode ser igual a $x$.

Considere um conjunto $A$ com $n$ subconjuntos. Acrescentamos a este conjunto quatro elementos distintos entre si e aos já existentes. O número de elementos que passará a ter o novo conjunto de partes do conjunto A será:a) $n+4$d) $4 n$b) $n+16$e) $16 n$c) $n^{4}$

Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto $P(A)$, das partes de $A$, possui $2^{n}$ elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de $P(A)$ ?a) $2^{n}$b) $4^{n}$c) $2^{2^{n}}$d) $8^{n}$e) $16^{n}$

Dados os conjuntos $A=\{0,1,2\}, B=\{1,2,5\}$ e $C=\{0,1,2,3,4,5\}$, determine:a) $A \cup B$b) $A \cap C$c) $B-C$

Sejam os conjuntos $U=\{1,2,3,4\}$ e $A=\{1,2\}$. O conjunto $B$ tal que $B \cap A=\{1\}$ e $B \cup A=U$ é:a) $\varnothing$b) \{1\}c) \{1,2\}

Suponhamos que: $A \cup B=\{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ $A \cap B=\{d, e\}$ $A-B=\{a, b, c\}$ Então:a) $B=\{f, g, h\}$b) $B=\{d, e, f, g, h\}$c) $B=\{a, b, c, d, e\}$d) $B=\{d, e\}$e) $B=\varnothing$

O conjunto $A$ é subconjunto de $B$ e $A \neq B, A \cup(B-A)$ é:a) $B$b) $A$c) $\varnothing$d) $A-B$e) $A \cap B$

Sejam os conjuntos $X$ e $Y$, cujos elementos são as letras das palavras Maria e Mariana, respectivamente. O número de elementos do conjunto $X \cap Y$ é:a) 11b) 9c) 6d) 5e) 4

Considere os conjuntos $M$ e $N$ tais que $M \cup N=\{1,2,3,4,5,6\}, M \cap N=\{1,2\}$ e $N-M=\{3,4\}$. Assinale a alternativa correta.a) $M=\{1,2,3\}$b) $M=\{1,2,5,6\}$c) $N=\{1,2,4\}$

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a) y é o dobro de $x$.
b) y é o triplo de $x$
c) $y=\frac{x}{2}+1$
d) $y=x+1$
e) y pode ser igual a $x$.

Considere um conjunto $A$ com $n$ subconjuntos. Acrescentamos a este conjunto quatro elementos distintos entre si e aos já existentes. O número de elementos que passará a ter o novo conjunto de partes do conjunto A será:
a) $n+4$
d) $4 n$
b) $n+16$
e) $16 n$
c) $n^{4}$

Se um conjunto A possui n elementos, então o conjunto $P(A)$, das partes de $A$, possui $2^{n}$ elementos. Qual é o número de elementos do conjunto das partes de $P(A)$ ?
a) $2^{n}$
b) $4^{n}$
c) $2^{2^{n}}$
d) $8^{n}$
e) $16^{n}$

Dados os conjuntos $A=\{0,1,2\}, B=\{1,2,5\}$ e $C=\{0,1,2,3,4,5\}$, determine:
a) $A \cup B$
b) $A \cap C$
c) $B-C$

Sejam os conjuntos $U=\{1,2,3,4\}$ e $A=\{1,2\}$. O conjunto $B$ tal que $B \cap A=\{1\}$ e $B \cup A=U$ é:
a) $\varnothing$
b) \{1\}
c) \{1,2\}

Suponhamos que: $A \cup B=\{a, b, c, d, e, f, g, h\}$ $A \cap B=\{d, e\}$ $A-B=\{a, b, c\}$ Então:
a) $B=\{f, g, h\}$
b) $B=\{d, e, f, g, h\}$
c) $B=\{a, b, c, d, e\}$
d) $B=\{d, e\}$
e) $B=\varnothing$

O conjunto $A$ é subconjunto de $B$ e $A \neq B, A \cup(B-A)$ é:
a) $B$
b) $A$
c) $\varnothing$
d) $A-B$
e) $A \cap B$

Sejam os conjuntos $X$ e $Y$, cujos elementos são as letras das palavras Maria e Mariana, respectivamente. O número de elementos do conjunto $X \cap Y$ é:
a) 11
b) 9
c) 6
d) 5
e) 4

Considere os conjuntos $M$ e $N$ tais que $M \cup N=\{1,2,3,4,5,6\}, M \cap N=\{1,2\}$ e $N-M=\{3,4\}$. Assinale a alternativa correta.
a) $M=\{1,2,3\}$
b) $M=\{1,2,5,6\}$
c) $N=\{1,2,4\}$