Sejam os conjuntos $U=\{1,2,3,4\}$ e $A=\{1,2\}$. O conjunto $B$ tal que $B \cap A=\{1\}$ e $B \cup A=U$ é: a) $\varnothing$ b) \{1\} c) \{1,2\}

Vamos analisar as condições dadas para encontrar o conjunto \( B \). 1. Temos os conjuntos: - \( U = \{1, 2, 3, 4\} \) - \( A = \{1, 2\} \) 2. As condições para o conjunto \( B \) são: - \( B \cap A = \{1\} \): Isso significa que a interseção de \( B \) com \( A \) deve conter apenas o elemento \( 1 \). Portanto, \( B \) deve conter o elemento \( 1 \) e não pode conter o elemento \( 2 \). - \( B \cup A = U \): Isso significa que a união de \( B \) com \( A \) deve resultar em todos os elementos de \( U \), ou seja, \( \{1, 2, 3, 4\} \). Agora, sabendo que \( B \) deve conter o \( 1 \) e não pode conter o \( 2 \), precisamos adicionar elementos a \( B \) para que a união com \( A \) cubra todos os elementos de \( U \). Como \( A = \{1, 2\} \) já contém o \( 1 \) e precisamos incluir os elementos \( 3 \) e \( 4 \) para que a união seja igual a \( U \), podemos concluir que: - \( B \) deve ser \( \{1, 3, 4\} \). Agora, vamos verificar as alternativas: a) \( \varnothing \) - Não é a resposta correta, pois \( B \) deve conter \( 1 \). b) \( \{1\} \) - Também não é a resposta correta, pois não cobre todos os elementos de \( U \). c) \( \{1, 2\} \) - Não é a resposta correta, pois contém \( 2 \), o que não é permitido. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao conjunto \( B \) que encontramos. Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas, pois a resposta correta deveria ser \( \{1, 3, 4\} \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!