Para determinar os valores de máximos e mínimos da função \(f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1\) no intervalo \([-3, 2]\), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar a derivada da função: \[ f'(x) = 3x^{2} - 6x + 3 \] 2. Encontrar os pontos críticos: Igualamos a derivada a zero: \[ 3x^{2} - 6x + 3 = 0 \implies x^{2} - 2x + 1 = 0 \implies (x-1)^{2} = 0 \implies x = 1 \] O único ponto crítico é \(x = 1\). 3. Avaliar a função nos extremos do intervalo e no ponto crítico: - \(f(-3) = (-3)^{3} - 3(-3)^{2} + 3(-3) - 1 = -27 - 27 - 9 - 1 = -64\) - \(f(1) = (1)^{3} - 3(1)^{2} + 3(1) - 1 = 1 - 3 + 3 - 1 = 0\) - \(f(2) = (2)^{3} - 3(2)^{2} + 3(2) - 1 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1\) 4. Comparar os valores: - \(f(-3) = -64\) - \(f(1) = 0\) - \(f(2) = 1\) 5. Identificar máximos e mínimos: - O valor mínimo é \(f(-3) = -64\). - O valor máximo é \(f(2) = 1\). Agora, analisando as alternativas: A) \(f(1)=0\) valor mínimo; \(f(-2)=27\) valor máximo. (Incorreta) B) \(f(-3)=-64\) valor mínimo; \(f(1)=0\) valor máximo. (Incorreta) C) \(f(-2)=-27\) valor mínimo; \(f(2)=1\) valor máximo. (Incorreta) D) \(f(-2)=-27\) valor mínimo; \(f(1)=0\) valor máximo. (Incorreta) E) \(f(-2)=-27\) valor mínimo; \(f(1)=1\) valor máximo. (Incorreta) Nenhuma das alternativas está correta. O valor mínimo é \(f(-3) = -64\) e o valor máximo é \(f(2) = 1\). Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da pergunta.