Use a regra de Regra de L'Hôspital, determine o limite \(\left(x^{2}-1\right) /(x+1)\) A) -2 B) 0 C) -1 D) 1 E) 2

Para resolver o limite \(\lim_{x \to -1} \frac{x^{2}-1}{x+1}\) usando a Regra de L'Hôpital, primeiro precisamos verificar se temos uma indeterminação. Substituindo \(x = -1\): \[ \frac{(-1)^{2}-1}{-1+1} = \frac{0}{0} \] Como temos uma indeterminação do tipo \( \frac{0}{0} \), podemos aplicar a Regra de L'Hôpital, que diz que podemos derivar o numerador e o denominador. Derivando o numerador \(x^{2}-1\): \[ \frac{d}{dx}(x^{2}-1) = 2x \] Derivando o denominador \(x+1\): \[ \frac{d}{dx}(x+1) = 1 \] Agora, aplicamos a Regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to -1} \frac{2x}{1} \] Substituindo \(x = -1\): \[ \frac{2(-1)}{1} = -2 \] Portanto, o limite é \(-2\). A alternativa correta é: A) -2