Use a regra de Regra de L'Hôspital, determine o limite \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\) A) +∞ B) 0 C) -1 D) 1 E) -∞

Para resolver o limite \(\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}}\) usando a Regra de L'Hôpital, primeiro verificamos que tanto o numerador quanto o denominador tendem a infinito quando \(x\) tende a \(+\infty\). Assim, podemos aplicar a regra. 1. Derivamos o numerador e o denominador: - Derivada de \(\ln x\) é \(\frac{1}{x}\). - Derivada de \(\sqrt{x}\) é \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\). 2. Aplicando a Regra de L'Hôpital: \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\ln x}{\sqrt{x}} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{\frac{1}{x}}{\frac{1}{2\sqrt{x}}} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2\sqrt{x}}{x} = \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{\sqrt{x}}. \] 3. Agora, quando \(x\) tende a \(+\infty\), \(\sqrt{x}\) também tende a \(+\infty\), então: \[ \lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{2}{\sqrt{x}} = 0. \] Portanto, a resposta correta é: B) 0.