Vamos analisar cada uma das afirmações sobre a função \(f(x) = x^{4} - 6x^{3} + 8x^{2}\): I. O ponto C é um mínimo local. Para determinar se C é um mínimo local, precisamos verificar a derivada da função e os pontos críticos. Se o gráfico mostra que C é um mínimo local, essa afirmação é verdadeira. II. O Ponto A é um mínimo local tanto quanto absoluto. Se A é um mínimo local e, além disso, é o menor valor da função no intervalo considerado, então A é um mínimo absoluto. Precisamos verificar se isso é verdade com base na representação gráfica. Se o gráfico confirma que A é o menor valor, essa afirmação é verdadeira. III. A função não possui um máximo absoluto nesse intervalo. Para que essa afirmação seja verdadeira, deve-se verificar se, no intervalo [a,b], não existe um ponto onde a função atinge um valor máximo. Se o gráfico mostra que não há um máximo absoluto, essa afirmação é verdadeira. Agora, considerando que o gráfico mostra um mínimo local em A e C, e um máximo local em B e D, e que não há um máximo absoluto, podemos concluir: - A afirmativa I está correta. - A afirmativa II está correta, se A for o menor valor no intervalo. - A afirmativa III está correta, se realmente não houver um máximo absoluto. Dessa forma, a alternativa que apresenta a sequência correta é: E) Apenas as afirmativas I e II estão corretas, assumindo que A é um mínimo absoluto.