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A proposição (p ↔ ¬q) ∧ (p ∧ q) se caracteriza como uma equivalência. uma tautologia. um silogismo. uma contradição. uma contingência.

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Matematicamente

há 3 meses

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há 3 meses

Para analisar a proposição \((p ↔ ¬q) ∧ (p ∧ q)\), vamos verificar as partes: 1. \(p ↔ ¬q\): Isso significa que \(p\) é verdadeiro se e somente se \(q\) é falso. 2. \(p ∧ q\): Isso significa que tanto \(p\) quanto \(q\) são verdadeiros ao mesmo tempo. Agora, vamos ver se essas duas partes podem ser verdadeiras ao mesmo tempo: - Se \(p\) é verdadeiro, então \(q\) deve ser falso para que \(p ↔ ¬q\) seja verdadeiro. Mas isso contradiz \(p ∧ q\), que exige que \(q\) seja verdadeiro. Portanto, não há situação em que ambas as partes sejam verdadeiras simultaneamente. Isso significa que a proposição é sempre falsa. Assim, a proposição se caracteriza como uma contradição.

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Veja a seguinte demonstração: ax² + bx + c = 0 ⇒ ax² + bx = -c ⇒ x² + \(\frac{b}{a}\)x = \(\frac{-c}{a}\) ⇒ x² + \(\frac{b}{a}\)x + \(\frac{b^2}{4a^2}\) = \(\frac{-c}{a}\) + \(\frac{b^2}{4a^2}\) ⇒ (x + \(\frac{b}{2a}\))² = \(\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}\) ⇒ x + \(\frac{b}{2a}\) = ± \(\sqrt{\frac{b^2 - 4ac}{4a^2}}\) ⇒ x = \(\frac{-b ± \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\) chamando b² - 4ac de discriminante e representando por Δ. Podemos dizer que se trata:
A imagem mostra uma demonstração matemática detalhada da fórmula quadrática, incluindo passos intermediários e a fórmula final destacada em uma caixa vermelha. A demonstração começa com a equação ax² + bx + c = 0 e chega à fórmula x = (-b ± √Δ) / 2a, onde Δ é o discriminante b² - 4ac.
Uma demonstração direta do teorema de Pitágoras.
Uma demonstração direta das soluções de uma equação do segundo grau.
Uma demonstração por absurdo das soluções de uma equação do segundo grau.
Uma demonstração por indução das soluções de uma equação do segundo grau.
Uma demonstração por indução do teorema de Pitágoras.

A propriedade comutativa é válida em todas as proposições exceto:
Maria compra uma bolsa e um quadro.
Pedro compra uma moto ou um carro.
Se Pedro compra uma moto então ele compra um carro.
Maria compra um carro se e somente se tiver dinheiro.
Ou João ganha dinheiro ou ele estar desempregado.

(FCC – SEFAZ/SP – 2010- Modificada) Considere as seguintes proposições: p: Estudar é fundamental para crescer profissionalmente. q: O trabalho enobrece.
A afirmação “Se o trabalho não enobrece, então estudar não é fundamental para crescer profissionalmente” é, com certeza, FALSA quando
p é falsa e q é falsa.
p é verdadeira e q é verdadeira
p é falsa ou q é falsa.
p é falsa e q é verdadeira.
p é verdadeira e q é falsa.

VUNESP/FITO/2020.
Uma afirmação logicamente equivalente a “Se carros elétricos não poluem o ar, então eu não destruo a atmosfera” é
carros elétricos poluem o ar ou eu não destruo a atmosfera.
carros elétricos poluem o ar e eu destruo a atmosfera.
carros elétricos não poluem o ar e eu destruo a atmosfera.
carros elétricos poluem o ar ou eu destruo a atmosfera.
carros elétricos não poluem o ar e eu não destruo a atmosfera.

(ESAF/AFC/96) Se Carlos é mais velho do que Pedro, então Maria e Júlia têm a mesma idade. Se Maria e Júlia têm a mesma idade, então, João é mais moço do que Pedro. Se João é mais moço que Pedro, então, Carlos é mais velho do que Maria. Ora, Carlos não é mais velho do que Maria, então:
Carlos e João são mais moços do que Pedro.
Carlos é mais velho do que Pedro e João é mais moço do que Pedro.
Carlos é mais velho do que Pedro e Maria e Julia não tem a mesma idade.
Carlos não é mais velho do que Pedro e Maria e Júlia não têm a mesma idade.
Carlos é mais velho do que Pedro e Maria e Júlia têm a mesma idade.

Uma preposição equivalente a: “Se estudar então vou passar na prova” é:
Passei na prova ou não estudei.
Se não estudar eu não passo na Prova.
Se eu passei na prova então eu estudei.
Vou passar na prova se e somente se estudar.
Não estudei ou passei na prova.

ESAF/CGU/2001 Se é verdade que "Nenhum artista é atleta", então também será verdade que
todos não-artistas são não-atletas.
nenhum artista é não-atleta.
pelo menos um não-atleta é artista.
nenhum atleta é não-artista.
nenhum não-atleta é artista.

Nesse tipo de demonstração, possível apenas para um subconjunto dos inteiros, testamos a validade para os primeiros casos e depois consideramos verdadeiro os K primeiros casos e vamos verificar a validade do caso K + 1, tal demonstração é denominada
Demonstração por indireta.
Demonstração por absurdo.
Demonstração direta.
Demonstração por indução.
Demonstração por contra positiva.

CESPE/PC-MA/2018 “A qualidade da educação dos jovens sobe ou a sensação de segurança da sociedade diminui”. Assinale a opção que apresenta uma proposição equivalente à proposição acima.
Se a sensação de segurança da sociedade diminui, então a qualidade da educação dos jovens sobe
Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança da sociedade não diminui.
Se qualidade da educação dos jovens sobe, então a sensação de segurança da sociedade diminui.
Se a qualidade da educação dos jovens não sobe, então a sensação de segurança da sociedade diminui.
Se a sensação de segurança da sociedade não diminui, então a qualidade da educação dos jovens não sobe.

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