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Sejam x₁, x₂, x₃ e x₄ os quatro primeiros termos de uma PA com x₁ = x e razão r, com x, r ∈ ℝ. O determinante de |x₁ x₁ x₁ x₁ x₁ x₂ x₂ x₂ x₁ x₂ x₃ x₃ x₁ x₂ x₃ x₄| é:
A. ( ) 0
B. ( ) x⁴ · r
C. ( ) x⁴ · r³
D. ( ) x · r⁴
E. ( ) x · r³

Aprendendo Através de Exercícios

há 7 meses

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há 7 meses

simulado 1

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Ed

há 7 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender a estrutura do determinante dado. Os termos \(x_1, x_2, x_3\) e \(x_4\) são os primeiros termos de uma progressão aritmética (PA), onde: - \(x_1 = x\) - \(x_2 = x + r\) - \(x_3 = x + 2r\) - \(x_4 = x + 3r\) O determinante que você mencionou é uma matriz 4x4, onde as linhas são formadas por combinações dos termos da PA. A matriz pode ser representada como: \[ \begin{vmatrix} x_1 & x_1 & x_1 & x_1 \\ x_1 & x_2 & x_2 & x_2 \\ x_1 & x_2 & x_3 & x_3 \\ x_1 & x_2 & x_3 & x_4 \end{vmatrix} \] Ao calcular o determinante de uma matriz onde uma linha é uma combinação linear das outras, o determinante será igual a zero. No caso, a primeira linha é composta apenas por \(x_1\), e as outras linhas contêm combinações lineares dos termos da PA. Portanto, o determinante é: A. (X) 0 A resposta correta é a alternativa A.

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Um cilindro é colocado com seu eixo vertical e um elástico de massa m e tensão T é enrolado horizontalmente ao seu redor. Qual é o coeficiente mínimo de atrito estático μ entre o elástico e o cilindro de modo que o elástico não deslize para baixo no cilindro?
A. ( ) \(\frac{\mathrm{mg}}{2 \pi \mathrm{~T}}\)
B. ( ) \(\frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{T}}\)
C. ( ) \(\frac{4 \mathrm{mg}}{\mathrm{T}}\)
D. ( ) \(\frac{2 \pi \mathrm{mg}}{\mathrm{T}}\)
E. ( ) \(\frac{2 \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~g}^{2}}{\mathrm{T}^{2}}\)

Uma caixa de massa M desliza para a direita, com velocidade v, sobre uma mesa sem atrito. Um pequeno disco de massa M/2 desliza sem atrito dentro da caixa. Inicialmente, o disco está na parede esquerda da caixa, com velocidade 2v em relação à mesa. Após um tempo T, o disco colide elasticamente com a parede direita da caixa. Determine o tempo que levará até que o disco atinja novamente a parede esquerda da caixa.
A imagem mostra uma caixa de massa M deslizando para a direita com velocidade v, e um disco de massa M/2 deslizando dentro da caixa, inicialmente na parede esquerda com velocidade 2v em relação à mesa.
A. ( ) \(\frac{\mathrm{T}}{2}\)
B. ( ) T
C. ( ) 2 T
D. ( ) 3 T
E. ( ) 4 T

Um satélite está inicialmente em uma órbita circular de raio R em torno de um planeta de massa M. Ele dispara seus foguetes para aumentar instantaneamente sua velocidade em Δv, mantendo a direção de sua velocidade, de modo que ele entre em uma órbita elíptica cuja distância máxima do planeta é 2R. Determine o valor de Δv.
A imagem mostra um satélite em uma órbita circular de raio R em torno de um planeta, e a órbita elíptica resultante após o aumento da velocidade em Δv, com a distância máxima do planeta sendo 2R.
A. ( ) 0,08 \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
B. ( ) 0,15 \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
C. ( ) 0,22 \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
D. ( ) 0,29 \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)
E. ( ) 0,41 \(\sqrt{\frac{\mathrm{GM}}{\mathrm{R}}}\)

Considere um cubo preto feito de um material perfeitamente condutor de calor. Um feixe paralelo de luz com intensidade I incide sobre esse cubo. A temperatura de equilíbrio T do cubo depende da sua orientação. Determine a razão entre os valores máximo e mínimo de T, isto é, \(\frac{\mathrm{T}_{\text{máx}}}{\mathrm{T}_{\text{min}}}\).
A. ( ) \(\sqrt[3]{3}\)
B. ( ) \(\sqrt[3]{3}\)
C. ( ) \(\sqrt[3]{\sqrt{3}}\)
D. ( ) \(\sqrt[3]{2}\)
E. ( ) \(\sqrt[3]{\sqrt{2}}\)

Considere três cubos de mesmo tamanho, unidos como mostrado na figura. A densidade do material que forma os cubos A e B é igual a 0,5 g/cm³, enquanto o cubo C tem uma densidade igual a 2,0 g/cm³. A densidade da água é 1,0 g/cm³. Esse sistema de cubos está completamente imerso na água, onde o ângulo de equilíbrio com a horizontal é α. Determine α.
A imagem mostra três cubos unidos, com os cubos A e B tendo densidade de 0,5 g/cm³ e o cubo C tendo densidade de 2,0 g/cm³, completamente imersos na água, formando um ângulo α com a horizontal.
A. ( ) \(\operatorname{tg} \alpha=1\)
B. ( ) \(\operatorname{tg} \alpha=\sqrt{3}\)
C. ( ) \(\operatorname{tg} \alpha=\sqrt{2}\)
D. ( ) \(\operatorname{tg} \alpha=\frac{1}{2}\)
E. ( ) \(\operatorname{tg} \alpha=2\)

Uma lente convergente delgada se encontra entre um objeto e um anteparo de modo que a imagem do objeto seja focalizada no anteparo. O objeto está a uma distância d do anteparo. Agora, suponha que a lente é movida em direção ao objeto para um novo local, de modo que a imagem volte a se focalizar sobre o anteparo. Sua imagem então passa a ser N vezes maior do que era originalmente. Podemos afirmar que o foco da lente é dado por:
A. ( ) \(\mathrm{f}=\frac{\sqrt{\mathrm{N}} \mathrm{d}}{(1+\sqrt{\mathrm{N}})^{2}}\)
B. ( ) \(\mathrm{f}=\frac{\mathrm{Nd}}{(1+\sqrt{\mathrm{N}})^{2}}\)
C. ( ) \(\mathrm{f}=\frac{\mathrm{Nd}}{(\sqrt{\mathrm{N}}-1)^{2}}\)
D. ( ) \(\mathrm{f}=\frac{\mathrm{N}^{2} \mathrm{~d}}{(1+\mathrm{N})^{2}}\)
E. ( ) \(\mathrm{f}=\frac{\sqrt{\mathrm{N}} \mathrm{d}}{(2+\sqrt{\mathrm{N}})^{2}}\)

Duas fontes lineares incoerentes S₁ e S₂, cada uma emitindo luz monocromática de comprimento de onda λ, são colocadas simetricamente na frente de uma tela opaca A contendo duas fendas posicionadas simetricamente. Na frente da tela A, outra tela branca B é colocada, conforme mostrado esquematicamente na figura a seguir. A distância entre as fontes é ℓ e a distância entre as fendas é d. A distância entre as fontes e a tela A, bem como entre as telas A e B, é D. A distância D é muito maior que as distâncias ℓ e d. Para quais valores da distância ℓ entre as fontes nenhum padrão de interferência estacionária será observado na tela B?
A imagem mostra duas fontes lineares incoerentes S₁ e S₂ colocadas simetricamente na frente de uma tela opaca A com duas fendas, e outra tela branca B colocada na frente da tela A.
A. ( ) \(\ell=\mathrm{m} \frac{\lambda \mathrm{D}}{\mathrm{d}}\), onde \(\mathrm{m}=0,1,2, \ldots\)
B. ( ) \(\ell=\mathrm{m} \frac{\mathrm{dD}}{2 \lambda}\), onde \(\mathrm{m}=0,1,2, \ldots\)
C. ( ) \(\ell=(2 \mathrm{~m}+1) \frac{\lambda \mathrm{D}}{4 \mathrm{~d}}\), onde \(\mathrm{m}=0,1,2, \ldots\)
D. ( ) \(\ell=(2 \mathrm{~m}+1) \frac{\lambda \mathrm{D}}{2 \mathrm{~d}}\), onde \(\mathrm{m}=0,1,2, \ldots\)
E. ( ) \(\ell=(2 \mathrm{~m}+1) \frac{\mathrm{dD}}{\lambda}\), onde \(\mathrm{m}=0,1,2, \ldots\)

A figura a seguir mostra um condutor esférico neutro. Em seu interior, há uma cavidade com carga q, a qual não encosta na superfície interna. Todo o sistema, carga + condutor esférico, está fixado e o conjunto encontra-se em equilíbrio eletrostático. Considere que, inicialmente, não existem outras cargas no ambiente. Diante desse cenário, analise as alternativas a seguir.
A imagem mostra um condutor esférico neutro com uma cavidade contendo uma carga q, e pontos A e B marcados fora do condutor.
I. O potencial no centro da esfera é dado por \(\frac{\mathrm{Kq}}{\mathrm{x}}\); II. O potencial no centro da esfera é zero; III. Se fixarmos uma carga Q no ponto A, a força experimentada em Q será equivalente à força de interação, quando substituímos o sistema por uma carga q no centro da esfera. Isso decorre do fenômeno da blindagem eletrostática. Ou seja: \(\frac{\mathrm{KQq}}{(\mathrm{R}+\mathrm{z})^{2}}\); IV. Com a carga Q em A, o potencial em B será dado por: \(\frac{\mathrm{Kq}}{\mathrm{z}}+\frac{\mathrm{Kq}}{\mathrm{R}}\). Considere K a constante eletrostática no vácuo. Assinale a alternativa que contém os itens verdadeiros.
A. ( ) I
B. ( ) II
C. ( ) III e IV
D. ( ) II e IV
E. ( ) Todos os itens são falsos.

No circuito da figura a seguir, uma bateria de f.e.m. V₀=200 V está conectada a dois resistores R₁=20 Ω e R₂=20 Ω e a um dispositivo não linear D. A curva característica do dispositivo está representada na figura logo ao lado, indicando a corrente (em A) em função da tensão (em V). Determine a potência associada a D para a configuração do circuito.
A imagem mostra um circuito com uma bateria de f.e.m. V₀=200 V conectada a dois resistores R₁=20 Ω e R₂=20 Ω e a um dispositivo não linear D.

A imagem mostra a curva característica do dispositivo D, indicando a corrente (em A) em função da tensão (em V).
A. ( ) 27,5 W
B. ( ) 137,5 W
C. ( ) 187,5 W
D. ( ) 200 W
E. ( ) 213 W

Dada uma espira quadrada de lado ℓ, percorrida por uma corrente i (configuração 1), sabemos que o momento de dipolo magnético gerado por ela, no sistema de eixos apresentado, é dado por \(\vec{\mu}=\mu \hat{\mathrm{x}}\). Sabemos também que o campo gerado no centro do cubo, ao qual a espira pertence, vale \(\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{B}_{0} \hat{\mathrm{x}}\). (configuração 1) Na figura a seguir (configuração 2), um condutor transporta a mesma corrente i ao longo do caminho fechado percorrendo 8 das 12 arestas de um cubo de comprimento de aresta também ℓ. (configuração 2) Podemos afirmar que: I. O campo no centro é nulo na configuração 2; II. O momento de dipolo da configuração II é \(\sqrt{2} \mu \hat{x}\); III. Se a espira da configuração 2 estivesse em uma região de campo magnético uniforme na direção y, a força magnética sobre a espira seria nula. Podemos afirmar que são corretos apenas os itens:
A. ( ) I
B. ( ) I e II
C. ( ) I e III
D. ( ) II
E. ( ) III