A função logarítmica é uma função que associa a cada número real \( x > 0 \) um número real \( \log_a(x) \), onde \( a \) é a base do logaritmo, com \( a > 0 \) e \( a \neq 1 \). Ela é a função inversa da função exponencial, ou seja, se \( y = a^x \), então \( x = \log_a(y) \). ### Propriedades da Função Logarítmica: 1. Domínio: \( x > 0 \) 2. Imagem: \( \mathbb{R} \) (todos os números reais) 3. Propriedades: - \( \log_a(1) = 0 \) (pois \( a^0 = 1 \)) - \( \log_a(a) = 1 \) (pois \( a^1 = a \)) - \( \log_a(xy) = \log_a(x) + \log_a(y) \) - \( \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a(x) - \log_a(y) \) - \( \log_a(x^b) = b \cdot \log_a(x) \) ### Gráfico: O gráfico da função logarítmica é crescente, passa pelo ponto (1,0) e se aproxima do eixo \( y \) (assintoticamente) quando \( x \) se aproxima de 0. ### Aplicações: A função logarítmica é utilizada em diversas áreas, como: - Cálculo do pH em química. - Medição da intensidade de terremotos (escala Richter). - Medição da intensidade do som (decibéis). Para converter equações para funções logarítmicas, você pode usar a relação inversa com a função exponencial. Por exemplo, se você tem uma equação na forma \( a^y = x \), você pode reescrevê-la como \( y = \log_a(x) \). Bons estudos! Se precisar de mais ajuda, é só perguntar!