Você pode substituir o X pelo -2 ou usar a forma de L'Hopital, que seria derivar e depois fazer subtituição, nas duas formas que fiz o resultado deu 1.

Para resolver o limite da função pela definição, realizaremos os cálculos abaixo:

\(\begin{align} & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,f(x)=\underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}} \\ & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}}=4 \\ & \\ & 0<|x-1|<\delta \\ & |{{x}^{2}}-4|<\varepsilon \\ & |{{x}^{2}}-4|=|x-2|\cdot |x+2|<|x+2|\delta \\ & \\ & \delta \le 2 \\ & 2-2<x-1+2<2+2 \\ & 0<x+1<4 \\ & \\ & x+1<4 \\ & x+1\delta <4\delta \\ & \varepsilon ={{x}^{2}}-4<\delta \\ & \underset{x\to -2}{\mathop{\lim }}\,{{x}^{2}}=4 \\ \end{align}\ \)

Portanto, pela definição, provamos que o limite da função é igual a \(\boxed4\).