Grátis: Uma pessoa deposita R$ 5000,00 em uma conta que paga juros compostos continuamente. Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retirada 8,5% d... – Questões Respondidas

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Uma pessoa deposita R$ 5000,00 em uma conta que paga juros compostos continuamente. Admitindo que não haja depósitos adicionais nem retirada 8,5% durante os quatro primeiros anos, a equação diferencial que modela essa situação para obter o saldo após esse tempo é (lembrando que a taxa é proporcional ao capital Montante M(t)):
a. M(t)=5000 e^{4 t}
b. M(t)=0,085 e^{t}
c. M(t)=e^{t}+5000
d. M(t)=5000 e^{0,085 t}
e. M(t)=e^{0,085 t}

Testando o Conhecimento

há 6 meses

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há 6 meses

Questionário 3_ Revisão da tentativa _ AVA Uniftec

Questionário 3_ Revisão da tentativa _ AVA Uniftec

UNIFTEC

Respostas

Ed

há 6 meses

Para resolver essa questão, precisamos entender como funciona a fórmula dos juros compostos contínuos. A fórmula geral para o montante \( M(t) \) em juros compostos contínuos é dada por: \[ M(t) = M_0 e^{rt} \] onde: - \( M_0 \) é o capital inicial (neste caso, R$ 5000,00), - \( r \) é a taxa de juros (8,5% ou 0,085), - \( t \) é o tempo em anos. Substituindo os valores na fórmula, temos: \[ M(t) = 5000 e^{0,085t} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( M(t) = 5000 e^{4t} \) - Incorreta, pois a taxa não é 4. b. \( M(t) = 0,085 e^{t} \) - Incorreta, pois não representa o capital inicial e a taxa está errada. c. \( M(t) = e^{t} + 5000 \) - Incorreta, não é a forma correta para juros compostos. d. \( M(t) = 5000 e^{0,085t} \) - Correta, representa a fórmula correta para a situação. e. \( M(t) = e^{0,085t} \) - Incorreta, pois não considera o capital inicial. Portanto, a alternativa correta é: d. M(t) = 5000 e^{0,085t}.

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Um tanque com 1000 litros de vinho com 15 kg de fermento dissolvido. O suco puro entra no tanque a uma taxa de 10 litros por minuto. A solução é mi mesma taxa.

Como o volume no tanque, V(t), é igual ao volume inicial, V0, somado ao volume que entra no tanque subtraído ao volume que sai do tanque, então

V(t)=V0+Te t-Te t=V0+(Te-Te) t

Assim, a quantidade de fermento no tanque, Q(t), é a solução do problema de valor inicial

dQ/dt=Te Ce-Te Q/V0+(Te-Te) t
Q(0)=Q0

Substituindo as informações dados, temos um modelo para a quantidade de fermento a cada instante t;

dQ/dt+Q/100=0; Q(0)=15

A quantidade de fermento após 20 minutos é igual a

Q(20)=15 e^{x}(-0,2) kg

A quantidade de fermento a cada instante de tempo é igual a:

Q(t)=15 e^{x}(-t/100)

Qualquer fenômeno que tenha o modelo a equação diferencial Possui crescimento se ou decrescimento se O crescimento da população de bactérias, de pessoas em uma determinada cidade, entre out previsto durante pequenos períodos de tempo pela solução. __ O estudo de substâncias que se desintegram pela radioatividade levou à descoberta da cronologia do carbono, que é um meio de datar fósseis ou mer exemplo. Com base no texto apresentado, a opção que preenche as lacunas corretamente é
a. P(t)=C-e^{k t}, onde C é uma constante.
b. P(t)=e^{k t}
c. P(t)=C+e^{k t}, onde C é uma constante.
d. P(t)=C^{e k t}, onde C é uma constante.
e. P(t)=C e^{k t}, onde C é uma constante.

Em um circuito em série contendo um resistor e um indutor, a segunda lei de Kirchhoff diz que a soma da queda de tensão no indutor e da queda de te tensão E(t) no circuito, ou seja,

L d t/d t+R t=E(t)

onde i(t) representa a corrente a cada instante, L representa a indutância, R a resistência. Considere um circuito RL com uma tensão de 5 volts, uma n indutância de 1 henry e sem corrente inicial.
a. i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 10
b. i(t)=1 / 10 e^{A}(-50 t)-1 / 10
c. i(t)=-1 / 10 e^{A} 50 t+1 / 10
d. i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 2
e. i(t)=1 / 10 e^{A} 50 t-1 / 10

Quando uma droga(digamos, penicilina ou aspirina) é administrada a um indivíduo, entra na corrente sanguínea e, então, é absorvida pelo corpo. A partir da ideia sugerida, avalie as asserções a seguir e a relação proposta entre elas.

I. Pesquisas médica mostraram que a quantidade de uma droga presente nessa corrente tende a decrescer a uma taxa proporcional à quantid PORQUE

II. Quanto mais droga estiver presente na corrente sanguínea, mais rapidamente ela será absorvida pelo corpo.

A respeito dessas asserções, assinale a opção correta.
a. As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.
b. As asserções I e II são proposições falsas.
c. As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.
d. A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
e. A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.