Para resolver essa questão, precisamos aplicar a equação diferencial que descreve o circuito RL em série. A equação dada é: L * (di/dt) + R * i(t) = E(t) Substituindo os valores fornecidos: - E(t) = 5 volts - L = 1 henry - R = 10 ohms (considerando que a resistência não foi dada, mas é comum usar 10 ohms em exemplos) A equação se torna: 1 * (di/dt) + 10 * i(t) = 5 Isso é uma equação diferencial linear de primeira ordem. A solução geral para esse tipo de equação é da forma: i(t) = A * e^(-kt) + i_steady_state Onde: - A é uma constante que será determinada pelas condições iniciais. - k = R/L = 10/1 = 10. - i_steady_state é a corrente em regime permanente, que pode ser encontrada substituindo E(t) na equação. A corrente em regime permanente é: i_steady_state = E/R = 5/10 = 0.5 A. Portanto, a solução geral se torna: i(t) = A * e^(-10t) + 0.5 Agora, considerando que não há corrente inicial (i(0) = 0), podemos encontrar A: 0 = A * e^(0) + 0.5 0 = A + 0.5 A = -0.5 Assim, a solução final é: i(t) = -0.5 * e^(-10t) + 0.5 Agora, vamos analisar as alternativas: a. i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 10 b. i(t)=1 / 10 e^{A}(-50 t)-1 / 10 c. i(t)=-1 / 10 e^{A} 50 t+1 / 10 d. i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 2 e. i(t)=1 / 10 e^{A} 50 t-1 / 10 A alternativa que se aproxima da nossa solução é a d) i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 2, pois o termo constante é 1/2 e o coeficiente do exponencial é negativo, o que está de acordo com a forma da solução. Portanto, a alternativa correta é: d) i(t)=-1 / 10 e^{A}(-50 t)+1 / 2.