Para resolver essa questão, precisamos entender como as equações diferenciais modelam o crescimento e o decrescimento de populações. Em geral, o crescimento exponencial é representado por uma função do tipo \( P(t) = C e^{kt} \), onde: - \( P(t) \) é a população em um tempo \( t \), - \( C \) é uma constante que representa a população inicial, - \( k \) é uma constante que determina a taxa de crescimento (se \( k > 0 \)) ou a taxa de decrescimento (se \( k < 0 \)). Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( P(t) = C - e^{kt} \) - Essa forma não representa um crescimento exponencial, pois o termo \( -e^{kt} \) não é adequado para modelar crescimento. b) \( P(t) = e^{kt} \) - Essa forma é válida, mas não inclui a constante \( C \), que é importante para representar a população inicial. c) \( P(t) = C + e^{kt} \) - Essa forma não é adequada para modelar crescimento, pois a adição de \( C \) não representa corretamente o crescimento exponencial. d) \( P(t) = C^{e kt} \) - Essa forma não é uma representação correta de crescimento ou decrescimento. e) \( P(t) = C e^{kt} \) - Esta é a forma correta que representa o crescimento se \( k > 0 \) e o decrescimento se \( k < 0 \). Portanto, a opção que preenche as lacunas corretamente é: e) P(t) = C e^{kt}, onde C é uma constante.