Para determinar o polinômio interpolador de grau 3 a partir dos dados fornecidos, precisamos verificar qual das opções dadas se ajusta aos valores da tabela. Os valores da tabela são: - f(0) = 1 - f(1) = 2 - f(2) = 15 - f(3) = 52 Agora, vamos analisar as alternativas: A) f(x) = x³ + x² + 1 - f(0) = 1 (certo) - f(1) = 1 + 1 + 1 = 3 (errado) - f(2) = 8 + 4 + 1 = 13 (errado) - f(3) = 27 + 9 + 1 = 37 (errado) B) f(x) = x³ + 2x² - x - 1 - f(0) = -1 (errado) - f(1) = 1 + 2 - 1 - 1 = 1 (errado) - f(2) = 8 + 8 - 2 - 1 = 13 (errado) - f(3) = 27 + 18 - 3 - 1 = 41 (errado) C) f(x) = x³ + x - 70 - f(0) = -70 (errado) - f(1) = 1 + 1 - 70 = -68 (errado) - f(2) = 8 + 2 - 70 = -60 (errado) - f(3) = 27 + 3 - 70 = -40 (errado) D) f(x) = 2x³ - x + 1 - f(0) = 1 (certo) - f(1) = 2(1) - 1 + 1 = 2 (certo) - f(2) = 2(8) - 2 + 1 = 15 (certo) - f(3) = 2(27) - 3 + 1 = 52 (certo) A única alternativa que se ajusta a todos os valores da tabela é a opção D: f(x) = 2x³ - x + 1. Portanto, a resposta correta é: D) f(x) = 2x³ - x + 1.