Para resolver essa questão, precisamos calcular a potência líquida irradiada pela esfera e, em seguida, determinar quanto tempo levará para derreter o gelo. 1. Cálculo da potência irradiada (P): A potência irradiada pode ser calculada pela lei de Stefan-Boltzmann: \[ P = \varepsilon \cdot \sigma \cdot A \cdot (T^4 - T_{amb}^4) \] onde: - \(\varepsilon = 0,80\) (emissividade) - \(\sigma = 5,67 \times 10^{-8} \, W/m^2K^4\) (constante de Stefan-Boltzmann) - \(A = 4\pi r^2\) (área da esfera) - \(T = 500 \, K\) (temperatura da esfera) - \(T_{amb} = 30°C = 303 \, K\) Primeiro, calculamos a área da esfera: \[ A = 4\pi (0,020)^2 \approx 0,00503 \, m^2 \] Agora, substituímos na fórmula da potência: \[ P = 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,00503 \cdot (500^4 - 303^4) \] Calculando \(500^4\) e \(303^4\): \[ 500^4 = 62500000000 \quad \text{e} \quad 303^4 \approx 8,430,000,000 \] \[ P \approx 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,00503 \cdot (62500000000 - 8430000000) \] \[ P \approx 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,00503 \cdot 54070000000 \] \[ P \approx 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 0,00503 \cdot 54070000000 \approx 0,80 \cdot 5,67 \times 10^{-8} \cdot 272.5 \approx 0,0124 \, W \] 2. Cálculo da energia necessária para derreter o gelo: A energia necessária para derreter o gelo é dada por: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T + m \cdot L_F \] onde: - \(m = 50,0 \, g = 0,050 \, kg\) - \(c_{gelo} = 0,53 \, cal/g°C = 2,22 \, kJ/kg°C\) - \(\Delta T = 10°C\) (de -10°C a 0°C) - \(L_F = 79,5 \, cal/g = 333,5 \, kJ/kg\) Convertendo tudo para Joules: \[ Q = 0,050 \cdot 2,22 \cdot 10 + 0,050 \cdot 333,5 \] \[ Q = 0,050 \cdot 22,2 + 0,050 \cdot 333,5 \approx 1,11 + 16,675 = 17,785 \, kJ \] 3. Cálculo do tempo: O tempo necessário para derreter o gelo é dado por: \[ t = \frac{Q}{P} \] \[ t = \frac{17785 \, J}{0,0124 \, W} \approx 1430000 \, s \approx 23,44 \, min \] Portanto, a resposta correta é 23,44 min.