Para resolver a EDO de 1ª ordem \( y' = y^2 \) com a condição inicial \( y(0) = 0,2 \) usando o método de Runge-Kutta de 4ª ordem, siga os passos abaixo: 1. Defina os parâmetros: - \( h = 0,10 \) - \( x_0 = 0 \) - \( y_0 = 0,2 \) - \( x_n = 1 \) (ou seja, precisamos calcular até \( x = 1 \)) 2. Calcule o número de passos: - O número de passos \( n = \frac{x_n - x_0}{h} = \frac{1 - 0}{0,10} = 10 \). 3. Aplique o método de Runge-Kutta: Para cada passo \( i \) de \( 0 \) a \( 9 \): - Calcule \( k_1 = h \cdot f(x_i, y_i) \) - Calcule \( k_2 = h \cdot f\left(x_i + \frac{h}{2}, y_i + \frac{k_1}{2}\right) \) - Calcule \( k_3 = h \cdot f\left(x_i + \frac{h}{2}, y_i + \frac{k_2}{2}\right) \) - Calcule \( k_4 = h \cdot f(x_i + h, y_i + k_3) \) - Atualize \( y_{i+1} = y_i + \frac{1}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4) \) 4. Repita até \( x = 1 \). Após realizar todos os cálculos, você encontrará o valor de \( y(1) \). Se precisar de um valor específico, você pode realizar os cálculos ou usar um software para facilitar. O resultado final será o valor de \( y(1) \) que você procura.