Para resolver essa questão, precisamos identificar qual das funções listadas tende a infinito quando \( x \) tende a 0. Vamos analisar as opções: a) Função seno - A função seno oscila entre -1 e 1, não tende a infinito quando \( x \) tende a 0. b) Função exponencial - A função exponencial \( e^x \) tende a 1 quando \( x \) tende a 0, não a infinito. c) Função quadrática - Uma função quadrática, como \( f(x) = x^2 \), tende a 0 quando \( x \) tende a 0, não a infinito. d) Função hiperbólica - A função hiperbólica \( \frac{1}{x} \) tende a infinito quando \( x \) tende a 0 (de um lado) e a -infinito do outro lado. e) Função afim - Uma função afim, como \( f(x) = mx + b \), não tende a infinito quando \( x \) tende a 0. Portanto, a alternativa que preenche corretamente a lacuna é: d) Função hiperbólica.