LIMITES ENVOLVENDO FUNÇÕES

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INTRODUÇÃO AO CÁLCULO
LIMITES ENVOLVENDO FUNÇÕES 
TRIGONOMÉTRICAS, EXPONENCIAIS E 
LOGARÍTMICAS
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Olá!
Ao final desta aula, o aluno será capaz de:
1. Calcular os limites de funções especiais ( trigonométricas, exponenciais e logarítmicas).
1.
Limites envolvendo funções trigonométricas
Teorema: Comparação entre um ângulo e seu seno.
Se então 
Teorema: 
Teorema: Todas as seis funções trigonométricas – seno, cosseno, tangente, secante e cotangente, cossecante –
são contínuas.
Teorema: Todas as seis funções trigonométricas.
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Limites envolvendo funções exponenciais e logarítmicas
Exemplo 1
Determine: 
Observando o gráfico genérico da função exponencial de base entre 0 e 1, podemos afirmar que a medida que x
cresce muito e tende ao infinito, a imagem da função exponencial tende a zero.
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Exemplo :2
Determine: 
Observando o gráfico genérico da função exponencial de base maior que 1 e lembrando que o número e é maior
que 1, podemos afirmar que a medida que x cresce muito e tende ao infinito, a imagem da função exponencial 
 aumenta cada vez mais também, ou seja, tende ao infinito.
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Teorema: ou ainda 
Exemplo 3:
Determine: 
Exemplo 4:
Determine: 
Mas, depois 
Assim: 
Exemplo 5
Determine: 
Precisamos mudar a variável, pois temos dentro do parênteses o quociente 3/x que nos impede de utilizar o
teorema acima.
Fazemos, e à medida que x tende a infinito, percebemos que y tende a zero.
Limites Envolvendo Infinito
Limites Infinitos
Seja l um intervalo aberto que contém o número real a. Seja uma função definida em I-{a}. Dizemos que, quando
x se aproxima de a, f(x) cresce (decresce) ilimitadamente e escrevemos:
Observe, 
Observe em x=0
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