Para resolver a questão utilizando o método da bissecção, precisamos seguir os passos do método para encontrar a raiz da função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \( I = [1, 2] \). 1. Calcular \( f(1) \) e \( f(2) \): - \( f(1) = 1^3 - 1 - 1 = -1 \) - \( f(2) = 2^3 - 2 - 1 = 5 \) Como \( f(1) < 0 \) e \( f(2) > 0 \), sabemos que há uma raiz no intervalo. 2. Iteração 1: - \( c_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \) - \( f(1,5) = (1,5)^3 - 1,5 - 1 = 3,375 - 1,5 - 1 = 0,875 \) (positivo) - Novo intervalo: \( [1, 1,5] \) 3. Iteração 2: - \( c_2 = \frac{1 + 1,5}{2} = 1,25 \) - \( f(1,25) = (1,25)^3 - 1,25 - 1 = 1,953125 - 1,25 - 1 = -0,296875 \) (negativo) - Novo intervalo: \( [1,25, 1,5] \) 4. Iteração 3: - \( c_3 = \frac{1,25 + 1,5}{2} = 1,375 \) - \( f(1,375) = (1,375)^3 - 1,375 - 1 = 2,6015625 - 1,375 - 1 = 0,2265625 \) (positivo) - Novo intervalo: \( [1,25, 1,375] \) 5. Iteração 4: - \( c_4 = \frac{1,25 + 1,375}{2} = 1,3125 \) - \( f(1,3125) = (1,3125)^3 - 1,3125 - 1 = 2,2744140625 - 1,3125 - 1 = -0,0380859375 \) (negativo) - Novo intervalo: \( [1,3125, 1,375] \) 6. Iteração 5: - \( c_5 = \frac{1,3125 + 1,375}{2} = 1,34375 \) - \( f(1,34375) = (1,34375)^3 - 1,34375 - 1 = 2,42822265625 - 1,34375 - 1 = 0,08447265625 \) (positivo) Após cinco iterações, a raiz aproximada está entre \( 1,3125 \) e \( 1,34375 \). A opção que mais se aproxima desse valor é: A) \( x = 1,34 \).