Para aplicar o método da bissecção na função \( f(x) = x^3 - x - 1 \) no intervalo \([1, 2]\), vamos seguir as iterações passo a passo até a 6ª iteração. 1. Iteração 1: - \( a = 1 \), \( b = 2 \) - \( x_1 = \frac{1 + 2}{2} = 1,5 \) - \( f(1,5) = 1,5^3 - 1,5 - 1 = 1,375 - 1,5 - 1 = -1,125 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,5]\) 2. Iteração 2: - \( a = 1 \), \( b = 1,5 \) - \( x_2 = \frac{1 + 1,5}{2} = 1,25 \) - \( f(1,25) = 1,25^3 - 1,25 - 1 = 1,953125 - 1,25 - 1 = -0,296875 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,25]\) 3. Iteração 3: - \( a = 1 \), \( b = 1,25 \) - \( x_3 = \frac{1 + 1,25}{2} = 1,125 \) - \( f(1,125) = 1,125^3 - 1,125 - 1 = 1,423828125 - 1,125 - 1 = -0,701171875 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,125]\) 4. Iteração 4: - \( a = 1 \), \( b = 1,125 \) - \( x_4 = \frac{1 + 1,125}{2} = 1,0625 \) - \( f(1,0625) = 1,0625^3 - 1,0625 - 1 = 1,19140625 - 1,0625 - 1 = -0,87109375 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,0625]\) 5. Iteração 5: - \( a = 1 \), \( b = 1,0625 \) - \( x_5 = \frac{1 + 1,0625}{2} = 1,03125 \) - \( f(1,03125) = 1,03125^3 - 1,03125 - 1 = 1,094482421875 - 1,03125 - 1 = -0,936767578125 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,03125]\) 6. Iteração 6: - \( a = 1 \), \( b = 1,03125 \) - \( x_6 = \frac{1 + 1,03125}{2} = 1,015625 \) - \( f(1,015625) = 1,015625^3 - 1,015625 - 1 = 1,047119140625 - 1,015625 - 1 = -0,968505859375 \) (sinal negativo) - Novo intervalo: \([1, 1,015625]\) Após a 6ª iteração, o valor de \( x \) obtido é aproximadamente 1,015625. Nenhuma das opções fornecidas (Ax, Bx, Cx, Dx) corresponde a esse valor, então pode haver um erro nas opções ou na interpretação do problema.