Para encontrar o ponto de intersecção entre os trajetos de Pedro e Tiago, precisamos determinar a equação da reta que passa pelos pontos M(100,200) e N(250,50) e, em seguida, resolver o sistema de equações formado por essa reta e a reta de Tiago. 1. Encontrar a equação da reta de Pedro: - Os pontos M(100,200) e N(250,50) podem ser usados para calcular o coeficiente angular (m) da reta: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{50 - 200}{250 - 100} = \frac{-150}{150} = -1 \] - Agora, usando a forma ponto-inclinação da equação da reta (y - y_1 = m(x - x_1)), podemos usar o ponto M(100,200): \[ y - 200 = -1(x - 100) \implies y = -x + 300 \] 2. Equação da reta de Tiago: - A reta de Tiago é dada pela equação 3y - x - 300 = 0, que pode ser rearranjada para: \[ x = 3y - 300 \] 3. Encontrar o ponto de intersecção: - Agora, temos as duas equações: 1. \( y = -x + 300 \) 2. \( x = 3y - 300 \) Substituindo a primeira na segunda: \[ x = 3(-x + 300) - 300 \] \[ x = -3x + 900 - 300 \] \[ x + 3x = 600 \implies 4x = 600 \implies x = 150 \] Agora, substituímos \( x = 150 \) na equação da reta de Pedro para encontrar \( y \): \[ y = -150 + 300 = 150 \] Portanto, o ponto de intersecção é P(150,150). A alternativa correta é: b) P(150,150).