A equação У1 = e⁻³ₓ é solução de qual das equações diferenciais abaixo A y' + 3y = 0 B y' - 3y = 0 C 3y' - 3y = 0 = D 3y' - y = 0

Para determinar qual equação diferencial a função \( y_1 = e^{-3x} \) é solução, precisamos calcular a derivada \( y' \) e substituí-la nas equações diferenciais apresentadas. 1. Calculando a derivada: \[ y' = \frac{d}{dx}(e^{-3x}) = -3e^{-3x} \] 2. Substituindo nas equações: A) \( y' + 3y = 0 \): \[ -3e^{-3x} + 3(e^{-3x}) = 0 \quad \text{(Verdadeiro)} \] B) \( y' - 3y = 0 \): \[ -3e^{-3x} - 3(e^{-3x}) = -6e^{-3x} \quad \text{(Falso)} \] C) \( 3y' - 3y = 0 \): \[ 3(-3e^{-3x}) - 3(e^{-3x}) = -9e^{-3x} \quad \text{(Falso)} \] D) \( 3y' - y = 0 \): \[ 3(-3e^{-3x}) - e^{-3x} = -9e^{-3x} - e^{-3x} = -10e^{-3x} \quad \text{(Falso)} \] A única equação que é verdadeira é a alternativa A. Portanto, a resposta correta é: A) \( y' + 3y = 0 \).