a) Se |x− 2| < 1 mostre que: 3 < x + 2 < 5

Para resolver a desigualdade \( |x - 2| < 1 \), vamos começar desmembrando a definição do valor absoluto. A desigualdade \( |x - 2| < 1 \) significa que \( x - 2 \) está entre -1 e 1. Assim, podemos escrever: \[ -1 < x - 2 < 1 \] Agora, somamos 2 em todas as partes da desigualdade: \[ -1 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2 \] Isso simplifica para: \[ 1 < x < 3 \] Agora, queremos mostrar que \( 3 < x + 2 < 5 \). Para isso, vamos adicionar 2 em todas as partes da desigualdade que encontramos: \[ 1 + 2 < x + 2 < 3 + 2 \] Isso resulta em: \[ 3 < x + 2 < 5 \] Portanto, mostramos que se \( |x - 2| < 1 \), então \( 3 < x + 2 < 5 \).