4a Esta questão é composta por várias partes que envolvem a resolução de limites. a) lim x→−∞ √(x2 + 4) / (x + 4)

Para resolver o limite \( \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x + 4} \), vamos seguir os passos: 1. Identificar o comportamento de \( \sqrt{x^2 + 4} \): Quando \( x \) tende a \( -\infty \), \( \sqrt{x^2 + 4} \) se comporta como \( \sqrt{x^2} = |x| = -x \) (já que \( x \) é negativo). 2. Reescrever o limite: \[ \lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2 + 4}}{x + 4} = \lim_{x \to -\infty} \frac{-x}{x + 4} \] 3. Dividir numerador e denominador por \( x \): \[ = \lim_{x \to -\infty} \frac{-1}{1 + \frac{4}{x}} \] 4. Analisar o limite: Quando \( x \to -\infty \), \( \frac{4}{x} \to 0 \). 5. Resultado final: \[ = \frac{-1}{1 + 0} = -1 \] Portanto, o limite é \( -1 \).