4a Esta questão é composta por várias partes que envolvem a resolução de limites. e) lim x→0+ (x2 − 3) / (x3 + x2)

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0^+} \frac{x^2 - 3}{x^3 + x^2}\), vamos analisar a função. 1. Substituição direta: Primeiro, substituímos \(x\) por \(0\): \[ \frac{0^2 - 3}{0^3 + 0^2} = \frac{-3}{0} \] Isso indica que o limite tende a \(-\infty\) ou \(+\infty\), dependendo do sinal do denominador. 2. Análise do denominador: Para \(x\) próximo de \(0\) e positivo (\(x \to 0^+\)): - O denominador \(x^3 + x^2\) se aproxima de \(0\) e é positivo, pois \(x^2\) é positivo e \(x^3\) é muito menor que \(x^2\) quando \(x\) é pequeno. 3. Conclusão: Como o numerador tende a \(-3\) e o denominador tende a \(0^+\), o limite se comporta como: \[ \frac{-3}{0^+} \to -\infty \] Portanto, o resultado do limite é: \[ \lim_{x \to 0^+} \frac{x^2 - 3}{x^3 + x^2} = -\infty \]