Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Definindo as variáveis: - Seja \( x \) o primeiro número. - Seja \( y \) o segundo número. 2. Escrevendo as equações: - A primeira condição diz que o dobro de um número adicionado ao triplo do outro resulta em 85: \[ 2x + 3y = 85 \quad (1) \] - A segunda condição diz que o triplo do primeiro número é igual ao dobro do segundo adicionado a 30: \[ 3x = 2y + 30 \quad (2) \] 3. Resolvendo o sistema de equações: - Da equação (2), podemos isolar \( y \): \[ 3x - 30 = 2y \implies y = \frac{3x - 30}{2} \quad (3) \] - Agora, substituímos (3) na equação (1): \[ 2x + 3\left(\frac{3x - 30}{2}\right) = 85 \] \[ 2x + \frac{9x - 90}{2} = 85 \] Multiplicando toda a equação por 2 para eliminar a fração: \[ 4x + 9x - 90 = 170 \] \[ 13x - 90 = 170 \] \[ 13x = 260 \implies x = 20 \] - Agora, substituímos \( x \) na equação (3) para encontrar \( y \): \[ y = \frac{3(20) - 30}{2} = \frac{60 - 30}{2} = \frac{30}{2} = 15 \] 4. Conclusão: Os dois números são \( x = 20 \) e \( y = 15 \).