Para determinar a equação reduzida da circunferência com centro em O(2, -3) e raio R = 4, utilizamos a fórmula da circunferência: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = R^2 \] onde (h, k) é o centro da circunferência e R é o raio. Substituindo os valores: - h = 2 - k = -3 - R = 4 A equação fica: \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4^2 \] \[ (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \] Agora, vamos analisar as opções: 1) \( (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 \) - Incorreta, pois o centro está errado. 2) \( (x - 4)^2 + (y + 9)^2 = 4 \) - Incorreta, pois o centro e o raio estão errados. 3) \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 16 \) - Correta, esta é a equação correta da circunferência. 4) \( (x - 2)^2 + (y + 3)^2 = 4 \) - Incorreta, pois o raio está errado. Portanto, a única opção correta é a opção III. A alternativa correta é: B. Somente a opção III está correta.