Arquimedes utilizou o "Método da Exaustão" para calcular áreas de figuras geométricas. Esse método consiste em aproximar a área de uma figura através da soma das áreas de polígonos inscritos e circunscritos, permitindo chegar a um valor cada vez mais preciso. Analisando as alternativas: A) Método da Derivação - Não é o método utilizado por Arquimedes. B) Método da Integral - Embora relacionado, não é o termo que Arquimedes usou. C) Método da Interpolação - Não se aplica ao contexto. D) Método da Exaustão - Correto, é o método que Arquimedes utilizou. E) Método da Aproximação - Embora possa ser uma descrição, não é o nome específico do método. Portanto, a alternativa correta é: D) Método da Exaustão.