Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função \( f(x,y) = \sin(x) \cos(x) \cdot y \), vamos derivar em relação a \( x \) e \( y \) separadamente. 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{\partial}{\partial x} (\sin(x) \cos(x) \cdot y) \] Usando a regra do produto: \[ \frac{\partial f}{\partial x} = y \cdot (\cos(x) \cos(x) - \sin(x) \sin(x)) = y \cdot \cos^2(x) - y \cdot \sin^2(x) \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{\partial}{\partial y} (\sin(x) \cos(x) \cdot y) = \sin(x) \cos(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \cos(x) \cdot \cos(y) \cdot (\cos(y))^2 \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = -\sin(x) \cdot \sin(y) \cdot (\cos(y))^2 \) b) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \sin(x) \cdot \sin(y) \cdot (\cos(y))^2 \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = -\sin(x) \cdot \sin(y) \cdot (\cos(y))^2 \) c) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \cos(x) \cdot \cos(y) \cdot (\cos(y))^2 \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = \sin(x) \cdot (-\sin(y)) \cdot (\cos(y))^2 \) d) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \cos(x) \cdot \sin(y) - \sin(x) + y \sin(x) \cdot ((\cos(x)) \cdot y)^2 \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = -\sin(x) \cdot (\cos(x)) \cdot y^2 \) Nenhuma das alternativas parece estar correta com base nas derivadas que calculamos. A derivada parcial em relação a \( x \) deve ser \( y \cdot (\cos^2(x) - \sin^2(x)) \) e a derivada em relação a \( y \) deve ser \( \sin(x) \cos(x) \). Portanto, você precisa revisar as opções, pois nenhuma delas corresponde às derivadas parciais corretas.