Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem da função \( f(x,y) = \frac{6x - 6y}{6y + 6y} \), vamos simplificar a função primeiro: A função pode ser simplificada para \( f(x,y) = \frac{6x - 6y}{12y} = \frac{1}{2} \left( \frac{x - y}{y} \right) \). Agora, vamos calcular as derivadas parciais: 1. Derivada parcial em relação a \( x \): \[ \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{y} \] 2. Derivada parcial em relação a \( y \): Usando a regra do quociente: \[ \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{(0)(6y + 6y) - (6x - 6y)(12)}{(12y)^2} = \frac{-12(6x - 6y)}{144y^2} = \frac{-6(x - y)}{12y^2} = \frac{-x + y}{2y^2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{32x}{(6y + 6y)^2} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{6x}{(6y + 6y)^2} \) - Não está correto. b) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{6}{6y + 6y} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = -\frac{72x - 72y}{(6y + 6y)^2} \) - Não está correto. c) \( \frac{\partial f}{\partial x} = \frac{72x}{(6y + 6y)^2} \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = \frac{6y}{(6y + 6y)^2} \) - Não está correto. d) \( \frac{\partial f}{\partial x} = 0 \) e \( \frac{\partial f}{\partial y} = 0 \) - Não está correto. Nenhuma das alternativas apresentadas parece estar correta com base nos cálculos realizados. Você pode precisar revisar as opções ou a função dada.