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Um engenheiro precisa calcular a massa de uma esfera sólida de raio R feita de um material cuja densidade varia com a distância ao centro, sendo dada por Imagem 1, Imagem. Com base nos conhecimentos adquiridos, avalie as seguintes asserções e a relação proposta entre elas. I. A massa dessa esfera pode ser calculada de forma mais conveniente utilizando coordenadas esféricas PORQUE II. A expressão da massa nessa coordenada inclui o fator Imagem 1, Imagem, que corresponde ao jacobiano da transformação de coordenadas. A respeito dessas asserções, assinale a alternativa correta.
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Izabella Allbernaz

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

Para analisar as asserções: I. A massa dessa esfera pode ser calculada de forma mais conveniente utilizando coordenadas esféricas. Verdadeiro, pois as coordenadas esféricas são ideais para problemas que envolvem simetria esférica, como o cálculo da massa de uma esfera. II. A expressão da massa nessa coordenada inclui o fator que corresponde ao jacobiano da transformação de coordenadas. Verdadeiro, pois ao mudar de coordenadas cartesianas para esféricas, é necessário incluir o jacobiano na integral para calcular a massa corretamente. Ambas as asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. Portanto, a relação proposta entre elas é correta. Assim, a alternativa correta é que ambas as asserções são verdadeiras e a segunda justifica a primeira. Se houver uma opção que reflita isso, essa será a resposta correta. Se não houver opções específicas, você pode considerar que ambas as asserções estão corretas.

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