Vamos analisar cada assertiva: I) Ao juiz é facultado determinar, de ofício, o arquivamento do inquérito policial se, desde logo, entender que a conduta investigada é atípica ou que inexistem indícios mínimos de autoria. Verdadeira. O juiz pode sim arquivar o inquérito se entender que não há indícios suficientes ou que a conduta é atípica. II) Todo vício verificado no inquérito policial contamina, consequentemente, o respectivo processo criminal, pois o antecede. Verdadeira. Um vício no inquérito pode afetar o processo criminal, já que o inquérito é a fase preliminar. III) A Resolução nº 20, do Conselho Nacional do Ministério Público explicita que estão sujeitos ao controle externo do Ministério Público, os organismos policiais relacionados no art. 144 da Constituição Federal, bem como as polícias legislativas ou qualquer outro órgão ou instituição, civil ou militar, à qual seja atribuída parcela de poder de polícia, relacionada com a segurança pública e persecução criminal. Verdadeira. A Resolução realmente abrange esses órgãos. IV) O inquérito policial somente é concluído com o relatório da autoridade policial, não podendo o Ministério Público oferecer denúncia enquanto as investigações ainda estiverem em curso. Falsa. O Ministério Público pode oferecer denúncia mesmo que o inquérito não tenha sido concluído, desde que tenha elementos suficientes para isso. Com base na análise, as assertivas I, II e III estão corretas. Portanto, a alternativa que contém todas as assertivas verdadeiras é: "Somente as assertivas I e II estão corretas." está incorreta, pois a III também é correta. Assim, a resposta correta é que "todas as assertivas estão incorretas" não é verdadeira, e a única alternativa que se encaixa é que "Apenas as assertivas II e III estão corretas."