O método de Gauss-Jacobi pode não convergir se a matriz do sistema não for diagonalmente dominante ou se não for simétrica e positiva definida. Para garantir a convergência, é importante que a matriz \(A\) do sistema \(Ax = b\) atenda a essas condições. Se a matriz não for diagonalmente dominante, pode ser necessário usar outros métodos, como o método de Gauss-Seidel ou métodos diretos, para garantir a solução do sistema.