Em uma sala com 5 meninos e 3 meninas, quantas maneiras diferentes podemos formar um grupo de 3 alunos? a) 56 b) 60 c) 70 d) 80

Para resolver essa questão, precisamos calcular o número de combinações possíveis de 3 alunos a partir de um total de 8 alunos (5 meninos e 3 meninas). A fórmula para calcular combinações é: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] onde \( n \) é o total de elementos, \( k \) é o número de elementos a serem escolhidos, e \( ! \) representa o fatorial. Neste caso, temos \( n = 8 \) e \( k = 3 \): \[ C(8, 3) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = \frac{8!}{3!5!} \] Calculando: \[ C(8, 3) = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \frac{336}{6} = 56 \] Portanto, o número de maneiras diferentes de formar um grupo de 3 alunos é 56. A alternativa correta é: a) 56.