Para entender o valor da função logarítmica log(x), é importante lembrar que a função logarítmica pode ser interpretada como a área sob a curva da função \( g(t) = \frac{1}{t} \). Analisando as opções: a) a área sob o gráfico da função g(t) = 1/t no intervalo [0,x]. - Esta opção não é correta, pois o logaritmo não é definido para \( t = 0 \). b) a área sob o gráfico da função g(t) = 1/t no intervalo [1,x]. - Esta opção é correta, pois o logaritmo natural log(x) é igual à área sob a curva de \( g(t) = \frac{1}{t} \) de 1 até x. c) a área sob o gráfico da função g(t) = exp(t) no intervalo [1,x]. - Esta opção não é correta, pois a função exponencial não está relacionada à definição do logaritmo. d) o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função g(t) = 1/t no ponto (x, g(x)). - Esta opção não é correta, pois o logaritmo não é interpretado dessa forma. e) o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função g(t) = exp(t) no ponto (x, g(x)). - Esta opção também não é correta, pois não se relaciona com a definição do logaritmo. Portanto, a alternativa correta é: b) a área sob o gráfico da função g(t) = 1/t no intervalo [1,x].