Prova - CXXII (Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)

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Prova - CXXII (Funções Afim, Quadrática, Exponencial e Logarítmica)
Introdução:
Nesta prova, abordaremos conceitos fundamentais sobre funções afim, quadrática, exponencial e logarítmica. Essas funções possuem características e gráficos distintos, sendo essenciais para a compreensão de várias áreas da matemática. Boa sorte!
Questões:
1. Qual é a característica principal de uma função afim?
· a) Seu gráfico é uma parábola.
· b) Seu gráfico é uma reta.
· c) Seu gráfico nunca cruza o eixo yyy.
· d) Possui um termo de grau 2.
· e) Seu valor depende de exe^xex.
2. O valor de log⁡5(125)\log_5(125)log5​(125) é:
· a) 5
· b) 3
· c) 2
· d) 4
· e) 10
3. A função f(x)=2x2−3x+1f(x) = 2x^2 - 3x + 1f(x)=2x2−3x+1 é uma função:
· a) Afim
· b) Exponencial
· c) Logarítmica
· d) Quadrática
· e) Constante
4. Se f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex, qual o comportamento de f(x)f(x)f(x) quando xxx tende a +∞+\infty+∞?
· a) f(x)f(x)f(x) tende a 0.
· b) f(x)f(x)f(x) tende a +∞+\infty+∞.
· c) f(x)f(x)f(x) tende a -1.
· d) f(x)f(x)f(x) tende a 1.
· e) f(x)f(x)f(x) se torna uma reta.
5. A equação f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9f(x)=x2+6x+9 tem raízes reais e iguais. Qual o valor dessas raízes?
· a) x=−6x = -6x=−6
· b) x=3x = 3x=3
· c) x=−3x = -3x=−3
· d) x=0x = 0x=0
· e) x=−4x = -4x=−4
6. Qual é o valor de log⁡2(64)\log_2(64)log2​(64)?
· a) 3
· b) 5
· c) 6
· d) 4
· e) 2
7. O gráfico da função quadrática f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3 tem um vértice:
· a) No ponto (1,−2)(1, -2)(1,−2)
· b) No ponto (2,1)(2, 1)(2,1)
· c) No ponto (4,−3)(4, -3)(4,−3)
· d) No ponto (−2,1)(-2, 1)(−2,1)
· e) No ponto (3,2)(3, 2)(3,2)
8. Se f(x)=5xf(x) = 5^{x}f(x)=5x, então qual é o valor de f(0)f(0)f(0)?
· a) 0
· b) 1
· c) 5
· d) 10
· e) -5
9. A função f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x) tem a seguinte característica:
· a) Seu domínio é x≥0x \geq 0x≥0.
· b) Seu gráfico é uma linha reta.
· c) Ela possui uma assíntota horizontal em y=0y = 0y=0.
· d) Seu gráfico é crescente para x≤0x \leq 0x≤0.
· e) Ela é uma função quadrática.
10. O gráfico da função f(x)=−3x+4f(x) = -3x + 4f(x)=−3x+4 é uma:
· a) Parabólica.
· b) Exponencial crescente.
· c) Função logarítmica.
· d) Reta decrescente.
· e) Reta crescente.
Gabarito e Justificativas:
1. b) Seu gráfico é uma reta
(A principal característica das funções afins é que elas são representadas por uma reta no plano cartesiano, pois a equação possui apenas termos de grau 1.)
2. b) 3
(Sabemos que 53=1255^3 = 12553=125, logo log⁡5(125)=3\log_5(125) = 3log5​(125)=3.)
3. d) Quadrática
(A função f(x)=2x2−3x+1f(x) = 2x^2 - 3x + 1f(x)=2x2−3x+1 é uma função quadrática, pois o termo de maior grau é x2x^2x2.)
4. b) f(x)f(x)f(x) tende a +∞+\infty+∞
(A função f(x)=exf(x) = e^xf(x)=ex tende para +∞+\infty+∞ à medida que xxx aumenta.)
5. c) x=−3x = -3x=−3
(A equação f(x)=x2+6x+9f(x) = x^2 + 6x + 9f(x)=x2+6x+9 pode ser fatorada como (x+3)2=0(x + 3)^2 = 0(x+3)2=0, portanto, a única raiz é x=−3x = -3x=−3.)
6. b) 5
(Sabemos que 25=322^5 = 3225=32, então log⁡2(64)=6\log_2(64) = 6log2​(64)=6.)
7. b) No ponto (2,1)(2, 1)(2,1)
(O vértice de uma função quadrática ax2+bx+cax^2 + bx + cax2+bx+c é dado por x=−b2ax = \frac{-b}{2a}x=2a−b​. No caso de f(x)=−x2+4x−3f(x) = -x^2 + 4x - 3f(x)=−x2+4x−3, a=−1a = -1a=−1 e b=4b = 4b=4, logo x=−4−2=2x = \frac{-4}{-2} = 2x=−2−4​=2. Substituindo em f(x)f(x)f(x), obtemos f(2)=1f(2) = 1f(2)=1.)
8. b) 1
(Por definição, 50=15^0 = 150=1, logo f(0)=1f(0) = 1f(0)=1.)
9. c) Ela possui uma assíntota horizontal em y=0y = 0y=0
(O gráfico da função f(x)=log⁡(x)f(x) = \log(x)f(x)=log(x) possui uma assíntota vertical em x=0x = 0x=0, e ela é crescente para x>0x > 0x>0.)
10. d) Reta decrescente
(A função f(x)=−3x+4f(x) = -3x + 4f(x)=−3x+4 é uma reta com coeficiente angular negativo, ou seja, decrescente.)