3a-SERIE-MATEMATICA-SEMANA-2

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Reconhecendo Função
Afim por meio de seus
coeficientes
Matemática 3ª Série | Ensino Médio
DESCRITOR PAEBES
HABILIDADE DO 
CURRÍCULO RELACIONADA 
AO DESCRITOR
HABILIDADE OU 
CONHECIMENTO PRÉVIO
D145_M Reconhecer o gráfico de uma função polinomial
de primeiro grau por meio de seus coeficientes.
EM13MAT501 Investigar relações entre números expressos em
tabelas para representá-los no plano cartesiano, identificando
padrões e criando conjecturas para generalizar e expressar
algebricamente essa generalização, reconhecendo quando essa
representação é de função polinomial de 1º grau.
EF08MA12, EF08MA13/ES e EF09MA06 - Grandezas direta
ou inversamente proporcionais; Funções.
A função afim é uma das mais comuns em nosso cotidiano. Para compreendê-la é importante
explorar suas diversas representações: via tabela, gráfico e expressão algébrica. 
Esse tipo de função é utilizado na modelagem e análise de fenômenos da vida real, pois 
consegue descrever relações lineares entre duas variáveis. A seguir estão alguns exemplos de
aplicações das funções afins: 
Cálculo de custos de produção: em algumas situações os custos de produção podem ser
modelados por uma função afim. Por exemplo, uma fábrica possui um custo fixo de
produção e um custo por cada unidade produzida.
Física: Em alguns problemas de Física, como o movimento de um objeto sob aceleração
constante, a posição do objeto em relação ao tempo pode ser modelada por uma função
afim. O mesmo acontece com a relação entre temperatura e a pressão de um gás ideal.
Engenharia: Na engenharia, as relações entre variáveis como força e deformação em
materiais em materiais elásticos, ou corrente elétrica e tensão em circuitos lineares, podem
ser modeladas por funções afins.
Cálculo de juros simples.
Na Matemática Escolar, o preço da corrida de táxi é modelado como função afim da
quantidade de quilômetros percorridos (nesse caso a hora parada é desconsiderada).
Ainda na Matemática Escolar, é possível calcular o perímetro de um quadrado por meio de
uma função linear do lado.
No presente material estruturado, será abordada a relação entre a expressão algébrica (por
meio dos coeficientes) e a representação gráfica. Estabelecer relações entre essas
representações é um conhecimento necessário para o desenvolvimento da habilidade
EM13MAT501.
Bons estudos!
CONCEITOS E CONTEÚDOS
O coeficiente angular
Em uma função afim, representada por , o coeficiente angular é a letra .
O que é coeficiente angular?
Coeficiente angular é uma medida de inclinação de uma reta. Ele pode ser calculado
pela razão entre a variação vertical e a variação horizontal.
.
 
Vídeo: Introdução ao coeficiente angular (Khan Academy). Acesse esse 
material clicando no botão abaixo ou lendo o QR Code.
Clique aqui
Para saber maisPara saber mais
https://www.youtube.com/watch?v=kZRpPUrkEWg&t=2s
1 Determine o valor do coeficiente angular da função afim representada no gráfico a
seguir.
Resolução:
Pode-se observar no gráfico que as coordenadas do ponto A são (-2 , 4) e as coordenadas
do ponto B são (1 , -2). A partir dessas informações é possível calcular a variação vertical 
( ) e a variação horizontal ( ).
Exercícios resolvidos
2 O gráfico de uma função afim passa por dois pontos com as seguintes coordenadas: 
(2 , 8 ) e (-1 , -4). Determine o coeficiente angular dessa função afim.
Resolução:
A partir das coordenadas dos pontos dados, pode-se calcular a variação vertical ( ) e a
variação horizontal ( ). 
 Assim, calculando o coeficiente angular:
Exercícios resolvidos (continuação)
O valor do coeficiente angular da função afim apresentada no gráfico é igual a -2.
Para entender como o valor do coeficiente angular está relacionado com a reta no
plano cartesiano, propõem-se os exercícios a seguir.
 Assim, calculando o coeficiente angular:
O valor do coeficiente angular da função afim apresentada no gráfico é igual a 4.
Atividade 1
Construa os gráficos das funções afim indicadas em cada item.
a) b)
c) 
ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 2
Na atividade 1 foram construídos os gráficos das funções , 
e . 
Os valores do coeficiente angular são respectivamente 1, 2 e 3 (valores positivos). Ao
comparar os gráficos, com especial atenção à inclinação das retas, o que pode-se
concluir?
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Atividade 3
Construa os gráficos das funções afim indicadas em cada item.
a) b)
c) 
Atividade 4
Na atividade 3 foram construídos os gráficos das funções , 
e . 
 
Você poderá acessar um objeto interativo desenvolvido no Geogebra
clicando no botão abaixo ou fazendo a leitura do QR Code. Esse objeto
interativo possibilita a visualização do gráfico a partir de alterações 
nos coeficientes. Nesse objeto, o coeficiente angular está representado
 pela letra m. 
Clique aqui
Para saber maisPara saber mais
Os valores do coeficiente angular são respectivamente -1, -2 e -3 (valores negativos).
Ao comparar os gráficos da atividade 1 com os da atividade 3, com especial atenção
à inclinação das retas, o que pode-se concluir?
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https://www.geogebra.org/m/ZFnQxm72
Coeficiente angular - Orientações para o(a) professor(a):
Ao analisar os gráficos propostos nessa atividade, chame a atenção dos estudantes
para a relação entre o valor do coeficiente angular e a razão entre a variação vertical
e a variação horizontal.
Espera-se que os estudantes percebam que o valor do coeficiente angular está
relacionado com a inclinação da reta no gráfico de uma função afim. É importante
sistematizar ao final da aula: 
·Valores positivos para o coeficiente angular determinam uma reta crescente (aquela
que tem valores crescentes de y à medida que x cresce);
·Valores negativos para o coeficiente angular determinam uma reta decrescente
(aquela que tem valores decrescentes de y à medida que x cresce).
Analisando algebricamente a função afim, tem-se que quando x = 0, . 
Ou seja, o coeficiente b é igual à ordenada do ponto . 
CONCEITOS E CONTEÚDOS
O coeficiente LINEAR
O que é coeficiente linear?
Para entender o papel do coeficiente linear de uma função afim quando analisa-se o gráfico, é
preciso tratar da intersecção entre a reta da função afim e o eixo y.
O ponto de intersecção entre a reta do gráfico e o eixo y sempre possui coordenada x
(abscissa) igual a zero.
Ponto de
intersecção
entre a reta e
o eixo y
Nesse exemplo, o ponto A é a intersecção entre a reta do gráfico e o eixo y. A abscissa desse
ponto é zero, conforme exposto.
Em outras palavras, o coeficiente linear é a “altura” na qual a reta do gráfico corta o eixo y. 
 
Você poderá acessar um objeto interativo desenvolvido no Geogebra
clicando no botão abaixo ou fazendo a leitura do QR Code. Esse objeto
interativo possibilita a visualização do gráfico a partir de alteraçõesnos coeficientes. Nesse objeto, o coeficiente linear está representado
 pela letra b. 
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Para saber maisPara saber mais
https://www.geogebra.org/m/ZFnQxm72
1 Considere a função afim f(x) = 2x - 6. A respeito do gráfico dessa função é correto
afirmar:
Resolução:
A alternativa a é falsa. O coeficiente linear negativo não está relacionado ao
crescimento ou decrescimento da função afim.
A alternativa b é falsa. O coeficiente angular positivo implica em uma reta crescente.
A alternativa c é verdadeira. O coeficiente linear -6 é a ordenada do ponto de
intersecção entre a reta do gráfico e o eixo y.
A alternativa d é falsa. O coeficiente linear está relacionado à intersecção com o eixo
y e não com o eixo x.
A alternativa e é falsa. O eixo y não é interceptado pela reta do gráfico no ponto (3,
0).
Exercício resolvido
a) O gráfico é uma reta decrescente, pois o valor do coeficiente linear é -6.
b) O gráfico é uma reta decrescente, pois o valor do coeficiente angular é 2.
c) A reta do gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -6).
d) A reta do gráfico intercepta o eixo x no ponto (0, -6).
e) A reta do gráfico intercepta o eixo y no ponto (3, 0). 
Atividade 5 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 6 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 7 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 8 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Atividade 9 ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Respostas 
a) b)
Atividade 1 
c) 
Resposta esperada:
Os três gráficos representam funções afins com coeficientes angulares positivos e as
retas são crescentes. Em outras palavras, à medida que os valores de x crescem
nesses gráficos, os valores de y crescem. 
Outro aspecto que chama a atenção é que quanto maior o valor do coeficiente
angular, maior a inclinação da reta em relação ao eixo x. 
Atividade 2
respostas das ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTESrespostas das ATIVIDADES PARA OS ESTUDANTES
Respostas 
a) b)
Atividade 3
c) 
Resposta esperada:
Os três gráficos representam funções afins com coeficientes angulares negativos e
as retas são decrescentes. Em outras palavras, à medida que os valores de x crescem
nesses gráficos, os valores de y decrescem. 
Comparando os gráficos das funções da atividade 1 com os da atividade 3, pode-se
concluir que para coeficientes angulares positivos as retas são crescentes e para
coeficientes angulares negativos as retas decrescentes.
Atividade 4
Respostas 
Atividade 5
GABARITO: B
Atividade 6
GABARITO: B
Atividade 7
GABARITO: B
Atividade 8
GABARITO: C
Atividade 9
GABARITO: C
SANTOS, N. Função afim - Geogebra. Disponível em: <www.geogebra.org>. Acessado em: 05
mar 2024.
Khan Academy. Disponível em: www.khanacademy.org. Acessado em: 05 mar 2024. 
Portal da Matemática (IMPA). Disponível em:
https://portaldaobmep.impa.br/index.php/site/index?a=1 . Acessado em: 05 mar 2024.