Para resolver a integral de \( (x^2)(\sen x) \) usando o método de integração por partes, vamos escolher: - \( u = x^2 \) (então \( du = 2x \, dx \)) - \( dv = \sen x \, dx \) (então \( v = -\cos x \)) Aplicando a fórmula de integração por partes: \[ \int u \, dv = uv - \int v \, du \] Substituindo os valores: \[ \int (x^2)(\sen x) \, dx = -x^2 \cos x - \int (-\cos x)(2x) \, dx \] Isso se simplifica para: \[ -x^2 \cos x + 2 \int x \cos x \, dx \] Agora, precisamos resolver \( \int x \cos x \, dx \) novamente usando integração por partes: - \( u = x \) (então \( du = dx \)) - \( dv = \cos x \, dx \) (então \( v = \sen x \)) Aplicando novamente a fórmula: \[ \int x \cos x \, dx = x \sen x - \int \sen x \, dx = x \sen x + \cos x \] Substituindo isso de volta na integral original: \[ -x^2 \cos x + 2(x \sen x + \cos x) \] Simplificando: \[ -x^2 \cos x + 2x \sen x + 2\cos x \] Portanto, a integral de \( (x^2)(\sen x) \) é: \[ -(x^2 \cos x) + 2x \sen x + 2\cos x + C \] Agora, analisando as opções: a) \( (2-x^2) \cos x + \sen x + C \) b) \( (1-x^2) \cos x + 2x \sen x + C \) c) \( (2-x^2) \cos x + 2x \sen x + C \) d) \( (2-x^2) \cos x + 2\sen x + C \) e) \( (2-x^2) \cos x + 2x \sen x \) A opção que mais se aproxima do resultado que encontramos é a c) \( (2-x^2) \cos x + 2x \sen x + C \).