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Cálculo

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Um dos critérios de convergência de séries é o chamado critério da razão. Nesse teste, é dada uma série positiva a subscript n greater than 0, com n natural e n greater or equal than 1, e calcula-se o limit as n rightwards arrow infinity of a subscript n plus 1 end subscript over a subscript n equals L. Com relação ao resultado do limite, e considerando o critério da razão, avalie se as conclusões obtidas a seguir estão corretas. Se L>1, a série é convergente. Se 0 less or equal thanL<1, a série é convergente. Se L=1, a série é convergente. Está correto o que se afirma em: a. II, apenas; b. II e III, apenas. c. III, apenas; d. I, apenas; e. I e III, apenas;
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claudete alcara

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos analisar as afirmações sobre o critério da razão: 1. Se \( L > 1 \), a série é divergente. (Portanto, a afirmação I está incorreta.) 2. Se \( 0 \leq L < 1 \), a série é convergente. (A afirmação II está correta.) 3. Se \( L = 1 \), o critério da razão é inconclusivo. (Portanto, a afirmação III está incorreta.) Com base nessa análise, temos que: - A afirmação I está incorreta. - A afirmação II está correta. - A afirmação III está incorreta. Assim, a alternativa correta que contém todos os itens verdadeiros é: a. II, apenas.

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