Atividade Avaliativa Cálculo IV - Semana 3 Univesp 2023

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23/02/2023, 21:50 Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa – Cálculo ...
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 Fazer teste: Semana 3 - Atividade AvaliativaCálculo IV - MCA004 - Turma 001 Atividades
Fazer teste: Semana 3 - Atividade Avaliativa 
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a.
PERGUNTA 1
O critério da comparação representa uma maneira inicial de
analisar séries numéricas, a partir de comparações entre
funções de comportamentos bem conhecidos.
 
Seja a série 
∞
∑
n =1
1
5n + 8n + 1
 , analise se é convergente ou
divergente pelo critério da comparação.
Seja a
n
=
1
5n + 8n + 1
e b
n
=
1
5n
 , como a
n
≤ e b
n
é uma PG de razão 
1
5
 , temos que b
n
 é
convergente, logo, a
n
 também converge.
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b.
c.
d.
e.
Seja a
n
=
1
5n + 8n + 1
e b
n
=
1
5n
 , como a
n
≤ b
n
 e
b
n
 é uma PG de razão 
1
5
 , temos que b
n
 é
divergente, logo, a
n
 também diverge.
Seja a
n
=
1
5n + 8n + 1
e b
n
=
1
5n
 , como a
n
≥ b
n
 ,
temos que b
n
 é divergente, logo a
n
, também é
divergente.
Seja a
n
=
1
5n + 8n + 1
, como a
n
≥ 0 , temos que a
n
 é convergente.
Seja a
n
=
1
5n + 8n + 1
e b
n
=
1
5n
 , como a
n
≥ b
n
 ,
temos que b
n
 é convergente, logo a
n
, também é
convergente.
a.
b.
PERGUNTA 2
I. 
II. 
III. 
IV. 
Considere as seguintes séries alternadas:
∞
∑
n =1
( )− 1 n4n − 1
3n
∞
∑
n =1
( )− 1 n7n
n!
∞
∑
n =1
( )− 1 n3n
4n − 1
∞
∑
n =1
( )− 1 nn n
n!
Agora, assinale a alternativa correta.
 I - diverge; II - converge; III - diverge; IV - converge.
 I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - diverge.
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c.
d.
e.
I - diverge; II - converge; III - diverge; IV - diverge.
I - converge; II - diverge; III - diverge; IV - converge.
I - converge; II - converge; III - diverge; IV - converge.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 3
I. 
II. 
Existem vários critérios para verificar se uma série converge ou
diverge. Entre os critérios, um deles toma duas séries positivas, 
a
n
 e b
n
, sendo 0< a
n
< b
n
, para n natural.
A partir dessas informações, duas conclusões são possíveis:
Se a maior série converge, então podemos afirmar
que a menor série converge.
Se a menor série diverge, então podemos afirmar que
a maior série diverge.
Critério da integral.
Critério da raiz.
Critério da comparação do limite.
Critério da razão.
Critério da comparação.
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PERGUNTA 4
A classificação do comportamento de uma série é de
fundamental importância para sua resolução. Diversos
critérios podem ser utilizados para verificar esse
comportamento.
 
Quanto aos tipos de comportamentos e as séries numéricas
às quais se referem, associe os itens a seguir.
 
I. Absolutamente convergente.
II. Divergente.
III. Condicionalmente convergente.
( ) 
∞
∑
n =1
1
n
.
( ) 
∞
∑
n =1
( + 1) n − 1
n 2
.
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a.
b.
c.
d.
e.
( ) 
∞
∑
n =1
( − 1) n − 1
n
.
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta.
II - I - III.
I - III - II.
III - I - II.
I - II - III.
II - III - I.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 5
I. 
II. 
III. 
IV. 
Considere a série 
1
4
+
1
16
+
1
36
+
1
64
+
1
100
+ . . . . Agora,
avalie as afirmativas a seguir.
A série é decrescente.
O termo geral dessa série pode ser dado por
a
n
=
1
4n 2
.
A série 
1
4
+
1
16
+
1
36
+
1
64
+
1
100
+ . . . é
convergente.
A série é geométrica, de razão q , com 





q < 1.
Está correto o que se afirma em:
 II, III e IV, apenas;
 I e II, apenas;
 I, III e IV, apenas.
I, II e III, apenas;
 II e IV, apenas;
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PERGUNTA 6 1,4 pontos   Salva
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a.
b.
c.
d.
e.
Para o estudo do comportamento de séries numéricas, são
apresentados critérios, como o da comparação, da
comparação no limite, da razão, da raiz e da integral, cada
qual com suas vantagens e aplicações.
 
Aplique o critério da comparação no limite para determinar o
comportamento de 
∞
∑
n =1
1
3n − 1
.
Divergente.
Indeterminado.
Condicionalmente convergente.
Condicionalmente divergente.
Absolutamente convergente.
a.
b.
c.
d.
e.
PERGUNTA 7
Há diversos testes ou critérios disponíveis para a
compreensão do comportamento de séries numéricas, dentre
os quais, temos o da comparação, da comparação no limite,
da razão, da raiz e da integral.
 
Aplique o critério da razão para determinar o comportamento
da série 
∞
∑
n =1
n
2n
.
Absolutamente convergente.
Condicionalmente divergente.
Divergente.
Condicionalmente convergente.
Indeterminado.
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