Para resolver a questão de interpolação polinomial e avaliar \( y(0) \) com os dados fornecidos, precisamos aplicar o método de interpolação, como o polinômio de Lagrange ou o método de Newton. Os pontos dados são: - \( (-1, 1) \) - \( (1, 1) \) - \( (3, -7) \) Vamos calcular o polinômio interpolador e, em seguida, avaliar \( y(0) \). 1. Polinômio de Lagrange: O polinômio de Lagrange é dado por: \[ P(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot L_i(x) \] onde \( L_i(x) \) é a base de Lagrange: \[ L_i(x) = \prod_{j=0, j \neq i}^{n} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \] 2. Cálculo de \( P(0) \): Para \( x = 0 \): - Para \( i = 0 \) (ponto \((-1, 1)\)): \[ L_0(0) = \frac{0 - 1}{-1 - 1} \cdot \frac{0 - 3}{-1 - 3} = \frac{-1}{-2} \cdot \frac{-3}{-4} = \frac{3}{8} \] - Para \( i = 1 \) (ponto \((1, 1)\)): \[ L_1(0) = \frac{0 - (-1)}{1 - (-1)} \cdot \frac{0 - 3}{1 - 3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{-3}{-2} = \frac{3}{4} \] - Para \( i = 2 \) (ponto \((3, -7)\)): \[ L_2(0) = \frac{0 - (-1)}{3 - (-1)} \cdot \frac{0 - 1}{3 - 1} = \frac{1}{4} \cdot \frac{-1}{2} = -\frac{1}{8} \] 3. Substituindo os valores: \[ P(0) = 1 \cdot \frac{3}{8} + 1 \cdot \frac{3}{4} - 7 \cdot \left(-\frac{1}{8}\right) \] \[ P(0) = \frac{3}{8} + \frac{6}{8} + \frac{7}{8} = \frac{16}{8} = 2 \] Portanto, \( y(0) = 2 \). A alternativa correta é: C) 40 2.