Para calcular a integral de \( \cos(-x) \) no intervalo de 0 a 1 utilizando o método dos trapézios, siga os passos abaixo: 1. Dividir o intervalo: O intervalo [0, 1] será dividido em 10 partes, então \( h = \frac{1 - 0}{10} = 0,1 \). 2. Calcular os pontos: Os pontos de divisão são: - \( x_0 = 0 \) - \( x_1 = 0,1 \) - \( x_2 = 0,2 \) - \( x_3 = 0,3 \) - \( x_4 = 0,4 \) - \( x_5 = 0,5 \) - \( x_6 = 0,6 \) - \( x_7 = 0,7 \) - \( x_8 = 0,8 \) - \( x_9 = 0,9 \) - \( x_{10} = 1 \) 3. Calcular os valores da função: - \( f(x) = \cos(-x) = \cos(x) \) (já que \( \cos \) é uma função par). - Calcule \( f(x_i) \) para \( i = 0, 1, \ldots, 10 \): - \( f(0) = \cos(0) = 1 \) - \( f(0,1) = \cos(0,1) \approx 0,995 \) - \( f(0,2) = \cos(0,2) \approx 0,980 \) - \( f(0,3) = \cos(0,3) \approx 0,955 \) - \( f(0,4) = \cos(0,4) \approx 0,921 \) - \( f(0,5) = \cos(0,5) \approx 0,877 \) - \( f(0,6) = \cos(0,6) \approx 0,825 \) - \( f(0,7) = \cos(0,7) \approx 0,764 \) - \( f(0,8) = \cos(0,8) \approx 0,696 \) - \( f(0,9) = \cos(0,9) \approx 0,621 \) - \( f(1) = \cos(1) \approx 0,540 \) 4. Aplicar a fórmula do trapézio: \[ \int_0^1 f(x) \, dx \approx \frac{h}{2} \left( f(x_0) + 2 \sum_{i=1}^{9} f(x_i) + f(x_{10}) \right) \] \[ = \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2(0,995 + 0,980 + 0,955 + 0,921 + 0,877 + 0,825 + 0,764 + 0,696 + 0,621) + 0,540 \right) \] 5. Calcular a soma: - Soma dos \( f(x_i) \) de \( i=1 \) a \( 9 \) é aproximadamente \( 8,733 \). - Portanto, a integral se torna: \[ \approx \frac{0,1}{2} \left( 1 + 2 \times 8,733 + 0,540 \right) = \frac{0,1}{2} \left( 1 + 17,466 + 0,540 \right) = \frac{0,1}{2} \times 19,006 \approx 0,9503 \] Assim, o valor aproximado da integral de \( \cos(-x) \) no intervalo de 0 a 1, utilizando o método dos trapézios, é aproximadamente 0,9503.