Resolva as seguintes equações diferenciais separáveis. f) dy/dx = ey senx/y secx

Para resolver a equação diferencial separável \( \frac{dy}{dx} = \frac{e^y \sin x}{y \sec x} \), vamos separá-la: 1. Reescrevendo a equação: \[ \frac{dy}{dx} = \frac{e^y \sin x}{y \cdot \frac{1}{\cos x}} = e^y \sin x \cdot y \cos x \] 2. Separando as variáveis: \[ \frac{dy}{e^y} = y \sin x \cos x \, dx \] 3. Integrando ambos os lados: - O lado esquerdo: \[ \int \frac{dy}{e^y} = \int e^{-y} \, dy = -e^{-y} + C_1 \] - O lado direito: \[ \int y \sin x \cos x \, dx \] Para resolver essa integral, você pode usar a identidade \( \sin x \cos x = \frac{1}{2} \sin(2x) \) e integrar. 4. Após integrar, você terá uma expressão que relaciona \( y \) e \( x \). 5. Por fim, não esqueça de aplicar a constante de integração \( C \) para a solução geral. Se precisar de mais detalhes sobre a integração ou qualquer outro passo, é só avisar!