Para resolver a equação diferencial separável dada por \((1 + y) dy - x dx = 0\), podemos reescrevê-la na forma separável: \[ (1 + y) dy = x dx \] Agora, integramos ambos os lados: \[ \int (1 + y) dy = \int x dx \] A integral do lado esquerdo é: \[ y + \frac{y^2}{2} + C_1 \] E a integral do lado direito é: \[ \frac{x^2}{2} + C_2 \] Igualando as duas integrais e simplificando, obtemos: \[ y + \frac{y^2}{2} = \frac{x^2}{2} + C \] Multiplicando tudo por 2 para eliminar a fração, temos: \[ 2y + y^2 = x^2 + 2C \] Assim, podemos reescrever a equação como: \[ y^2 + 2y - x^2 + 2C = 0 \] Portanto, a solução geral pode ser expressa como: \[ 2y + y^2 - x^2 + 2c = 0 \] Assim, a alternativa correta é a) \(2y + y^2 - x^2 + 2c = 0\).