Para encontrar a função quadrática que melhor representa a altura do golfinho em função da distância horizontal, precisamos considerar as informações dadas: 1. O golfinho sai da água no ponto (0,0), o que significa que \( h(0) = 0 \). 2. A altura máxima é de 2 metros quando a distância horizontal é de 3 metros, ou seja, \( h(3) = 2 \). A forma geral da função quadrática é \( h(x) = ax^2 + bx + c \). Como sabemos que \( h(0) = 0 \), podemos concluir que \( c = 0 \). Portanto, a função se reduz a \( h(x) = ax^2 + bx \). Agora, precisamos encontrar os coeficientes \( a \) e \( b \) usando a informação de que \( h(3) = 2 \): \[ h(3) = a(3^2) + b(3) = 2 \] \[ 9a + 3b = 2 \quad (1) \] Além disso, como a altura máxima ocorre em \( x = 3 \), a derivada da função deve ser zero nesse ponto. A derivada de \( h(x) \) é: \[ h'(x) = 2ax + b \] Para \( x = 3 \): \[ h'(3) = 2a(3) + b = 0 \] \[ 6a + b = 0 \quad (2) \] Agora, temos um sistema de duas equações: 1. \( 9a + 3b = 2 \) 2. \( 6a + b = 0 \) Substituindo a equação (2) na equação (1): Da equação (2), temos \( b = -6a \). Substituindo na equação (1): \[ 9a + 3(-6a) = 2 \] \[ 9a - 18a = 2 \] \[ -9a = 2 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{2}{9} \] Agora, substituindo \( a \) na equação (2) para encontrar \( b \): \[ 6(-\frac{2}{9}) + b = 0 \] \[ -\frac{12}{9} + b = 0 \quad \Rightarrow \quad b = \frac{12}{9} = \frac{4}{3} \] Portanto, a função que representa a altura do golfinho é: \[ h(x) = -\frac{2}{9}x^2 + \frac{4}{3}x \] Assim, a alternativa correta é: A h(x) = (– 2/9)x² + (4/3)x.