Para calcular a corrente necessária que gera o campo magnético \( H \) no ponto \( P(2,2,7) \), podemos usar a relação entre o campo magnético \( B \) e a intensidade de corrente \( I \) dada pela fórmula: \[ B = \mu_0 \frac{I}{2\pi p} \] onde: - \( B \) é o campo magnético, - \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \, \text{Tm/A} \) é a permeabilidade do espaço livre, - \( I \) é a corrente, - \( p \) é a distância do ponto até o filamento de corrente. Primeiro, precisamos encontrar a distância \( p \) do ponto \( P(2,2,7) \) até o filamento de corrente. Se considerarmos que o filamento está na origem (0,0,0) e que o filamento é infinito, a distância \( p \) no plano XY é dada por: \[ p = \sqrt{x^2 + y^2} = \sqrt{2^2 + 2^2} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \, \text{m} \] Agora, sabemos que o campo magnético \( H \) é dado como \( 100 \, \text{nT} = 100 \times 10^{-9} \, \text{T} \). Como \( B \) e \( H \) estão relacionados por \( B = \mu_0 H \), podemos calcular \( B \): \[ B = \mu_0 H = (4\pi \times 10^{-7}) \times (100 \times 10^{-9}) = 4\pi \times 10^{-15} \, \text{T} \] Agora, substituímos \( B \) na fórmula para encontrar \( I \): \[ 4\pi \times 10^{-15} = (4\pi \times 10^{-7}) \frac{I}{2\pi (2\sqrt{2})} \] Simplificando: \[ 4\pi \times 10^{-15} = (2 \times 10^{-7}) I / (2\sqrt{2}) \] Multiplicando ambos os lados por \( 2\sqrt{2} \): \[ 8\sqrt{2} \times 10^{-15} = 2 \times 10^{-7} I \] Agora, isolando \( I \): \[ I = \frac{8\sqrt{2} \times 10^{-15}}{2 \times 10^{-7}} = 4\sqrt{2} \times 10^{-8} \, \text{A} \] Portanto, a corrente necessária para gerar o campo magnético de \( 100 \, \text{nT} \) no ponto \( P(2,2,7) \) é: \[ I \approx 5.66 \times 10^{-8} \, \text{A} \, \text{ou} \, 56.6 \, \text{nA} \]