Para encontrar a posição \( x(t) \) da partícula, precisamos integrar a função da velocidade \( v(t) = 2t + 1 \). 1. Integração da velocidade: \[ x(t) = \int v(t) \, dt = \int (2t + 1) \, dt = t^2 + t + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 2. Condição inicial: Sabemos que no instante \( t = 0 \), a posição \( x(0) = 1 \): \[ x(0) = 0^2 + 0 + C = C \] Portanto, \( C = 1 \). 3. Função da posição: Assim, a função da posição é: \[ x(t) = t^2 + t + 1 \] Agora, vamos analisar as alternativas: a. \( x(t) = 3 + t^2 \) - Não é a correta, pois não tem o termo linear e a constante não é 1. b. \( x(t) = 3 + 2t - 1 \) - Não é a correta, pois não corresponde à forma que encontramos. c. \( x(t) = -t^2 + 1 + 2 \) - Não é a correta, pois o termo quadrático é negativo. d. \( x(t) = 2t + 1 \) - Não é a correta, pois não inclui o termo quadrático. e. \( x(t) = 7t + 2 \) - Não é a correta, pois não corresponde à forma que encontramos. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à função correta \( x(t) = t^2 + t + 1 \). Portanto, parece que há um erro nas opções fornecidas. Você pode precisar revisar as alternativas.