Calcule O valor de a para que a função f. definida por: f(x) = { 1,sex1 1/21 a, se x = 1 Seja continua em (x=1) =

Para que a função \( f(x) \) seja contínua em \( x = 1 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual ao valor da função em \( x = 1 \). A função é definida como: \[ f(x) = \begin{cases} 1 & \text{se } x < 1 \\ \frac{1}{2} & \text{se } x = 1 \\ a & \text{se } x > 1 \end{cases} \] Para a continuidade em \( x = 1 \), devemos ter: \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1) \] Calculando os limites: 1. Limite pela esquerda (\( x \to 1^- \)): \[ \lim_{x \to 1^-} f(x) = 1 \] 2. Limite pela direita (\( x \to 1^+ \)): \[ \lim_{x \to 1^+} f(x) = a \] 3. Valor da função em \( x = 1 \): \[ f(1) = \frac{1}{2} \] Para que a função seja contínua, devemos ter: \[ 1 = a = \frac{1}{2} \] Portanto, para que a função seja contínua em \( x = 1 \), não há um valor de \( a \) que satisfaça essa condição, pois \( 1 \neq \frac{1}{2} \). Assim, não é possível encontrar um valor de \( a \) que torne a função contínua em \( x = 1 \).